Matematikai modellezési módszerek a környezetszennyezési folyamatok vizsgálatában. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei Novozhilov Artem Sergeevich A szennyezés matematikai modellezése

480 dörzsölje. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Szakdolgozat - 480 rubel, szállítás 10 perc A nap 24 órájában, a hét minden napján és ünnepnapokon

240 dörzsölje. | 75 UAH | 3,75 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Absztrakt - 240 rubel, szállítás 1-3 óra, 10-19 (moszkvai idő szerint), vasárnap kivételével

Novozsilov Artem Szergejevics. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei: Dis. ... cand. Fiz.-Matek. Tudományok: 05.13.18 Moszkva, 2002 84 p. RSL OD, 61:02-1/855-4

Bevezetés

1. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modellje 12

1.1. Szennyező anyagok egyszeri kibocsátása a környezetbe 12

1.2. A degradációs görbe viselkedése többszörös kilökéssel 13

1.3. Több kiadás numerikus szimulációja 16

1.4. Általános megjegyzések 18

2. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának differenciálmodellje 20

2.1. Légköri diffúziós modell 20

2.2. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának differenciálmodellje a 22. pontban

2.3. Differenciálmatematikai modell kvalitatív vizsgálata 24

2.3.1. A változók változása 24

2.3.2. A paraméterek fizikai jelentése 25

2.3.3. A vizsgált rendszer stacionárius pontjai 26

2.3.4. Paraméteres portré 27

2.3.5. Az egyensúlyi helyzetek kettéágazásai 29

2.4. A természet hatásának funkcionális modelljének módosítása

szennyezés miatt 31

2.5. A 33-as modell lehetséges módosításai

2.5.1. Az Ollie-effektus magyarázata 33

2.5.2. A szennyezőforrás teljesítmény funkciójának módosítása 35

2.6. Előzetes megállapítások 36

2.7. Rendszerszennyezés – környezet időszakos szennyezőforrás jelenlétében 37

3. A SZENNYEZÉS KÖLCSÖNHATÁSÁNAK MEGOSZTOTT MATEMATIKAI MODELLJE

környezettel 45

3.1. 45. problémafelvetés

3.2. Modell a 46-os gépen

3.3. 3D modell 47

3.4. Elosztott modellek numerikus megoldása 48

3.5. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának szimulációs modellezése 50

3.5.1. Matematikai modell a síkon 50

3.5.2. 3D-s modell 52

3.5.3. Megjegyzések 53

4. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modellje paramétereinek azonosítása 54

4.1. Matematikai modell 54

4.2. Az 55-ös modell analitikai feljegyzése

4.3. Megfigyelési adatok 58

4.3.1. A Kola-félsziget és a Severonickel üzem ökológiai és földrajzi viszonyainak rövid leírása 59

4.3.2. A dél-uráli régió és a karabasi rézkohó ökológiai és földrajzi jellemzői 61

4.3.3. A vizsgált régiók szennyezettségi szintjére és biomassza sűrűségére vonatkozó adatok 62

4.4. Algoritmus egy matematikai paraméterek azonosításának problémájának megoldására

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának modelljei 67

4.4.1. A matematikai modell végső megfogalmazása 67

4.4.2. Segéderedmények 68

4.4.3. Problémafelvetés és megoldási algoritmus 71

4.5. Eredmények és a kapott eredmények elemzése 72

4.5.1. Paraméterbecslések 72

4.5.2. A kapott eredmények elemzése 74

KÖVETKEZTETÉS 80

IRODALOM 81

Bevezetés a munkába

A téma relevanciája. Az antropogén hatások, a fokozódó urbanizáció, az ipar és a mezőgazdaság fejlődése olyan intézkedéscsomag kidolgozását és alkalmazását tűzte ki célul, amely megakadályozza a környezet degradációját és lehetővé teszi a bioszféra állapotának stabilizálását. Ez elkülönült az ökológiától (ökológiától) - egy olyan tudománytól, amelynek tárgya az ökoszisztéma, mint holisztikus, evolúciósan kialakult képződmény fogalma - a környezetet tanulmányozó és védő terület (környezettudomány) - elméleti alapja egy ipari társadalom emberi viselkedése a természetben.

Annak ellenére, hogy az ökológia biológiai tudományág, a különféle ökológiai rendszerek leírásának, előrejelzésének, optimális felhasználásának és racionális tervezésének összetett, többdimenziós dinamikus problémáinak megoldása kvantitatív és szisztematikus megközelítést igényel, amelynek megvalósítása elképzelhetetlen a matematikai modellek széleskörű alkalmazása, ill. számítógépek. Ahogy J. Hutchinson (1965) hangsúlyozta, lehetetlen a populációk ökológiájáról írni matematika nélkül. A mai napig jelentős számú különböző matematikai modellt fejlesztettek ki bármilyen szintű ökológiai rendszerekről - génről, egyedről, populációról. A környezetvédelem tudománya is alkalmaz matematikai modelleket (Marchuk, 1982; Marchuk, Kondratiev, 1992).

Mivel a kísérlet és a megfigyelés csak akkor felel meg a tudásnak a legnagyobb mértékben, ha ezek alapján születik és hajtják végre tudományos elmélet, fel kell ismerni, hogy az egyik legtermékenyebb módszer a matematikai modellezés módszere.

A matematikai modellezés ideológiájával összhangban a környezetben zajló folyamatok megfelelő leírásához szükséges azonosítani azokat a kulcstényezőket, amelyek a vizsgált folyamatokat leginkább befolyásolják. Kétségtelen, hogy a környezetszennyezés negatív hatással van a környezetre. Az is ismert, hogy a növénytakaró bizonyos határig elnyeli és újrahasznosítja a szennyezést. Természetes, hogy felvetődik a környezet szennyezésre gyakorolt ​​hatásának figyelembevétele bizonyos matematikai modellek megfogalmazásakor, amelyek leírják a biomassza dinamikáját szennyezés jelenlétében.

A szennyezési-környezeti rendszert a matematikai modellezés szempontjából tekintve először is meg kell határozni a vizsgált objektum sajátos jellemzőit, az elemek közötti kapcsolatok sokféleségét, azok sokszínűségét, alárendeltségét. Emiatt az első vizsgálati tárgyat egy ipari vállalkozás különálló rendszereként kell elismerni - egy adott ökoszisztémaként. Ebben az esetben a szennyezés és a környezet kölcsönhatásának folyamata hangsúlyos, ami leegyszerűsíti a matematikai modell megfelelőségének elemzését, másrészt egy ilyen rendszer sem kivétel a szabály alól. Ilyen például a Severonikel üzem és a Karabash rézkohó, amelyet ebben a cikkben tárgyalunk, valamint a Pechenganickel üzemet, a svédországi Guzum kohászati ​​üzemet és a sudburyi (Kanada) kohászati ​​üzemet.

A probléma fejlettségi foka. V. Volterra 20. század eleji alapműveitől kezdve (Volterra, 1926) napjainkig a matematikai biológia tárgya - a biológiai rendszerek matematikai modellezéssel történő vizsgálata - felfoghatatlan gondolati konglomerátummá, ill. olyan megközelítések, amelyek a modern matematika minden lehetőségét kihasználják (Mshtu, 1996; Bazykin, 1985; Gimmelfarb A.A., 1974; Karev, Berezovskaya, 2000; Odum, 1975; Riznichenko, Rubin, 1993; Smith, 1976; Gill, Fedorov mások).

A matematikai biológia szerves részének tekinthető az erdei fitocenózisok matematikai leírásának kérdése. Mára ez a rész is ugyanolyan jól kidolgozott. Az erdőnövekedés dinamikáját leíró modellek két kategóriába sorolhatók. Az előbbiek az erdőterületek egészét írják le (folyamatos megközelítés), elvileg a zöldtakaró teljes vékony rétegét egy nagy fának tekintve. Ezt a megközelítést például a következő munkákban dolgozták ki (Toorming, 1980; Kuml és Oya, 1984; Rosenberg, 1984). A második megközelítés az erdei ökoszisztéma, mint diszkrét elemek belső kapcsolatokkal rendelkező közösségének leírása (Rachko, 1979; Botkinata I., 1972).

Tekintettel arra, hogy ennek a munkának a témája a szennyezés terjedésével kapcsolatos, megjegyezzük, hogy ez a téma egy jól tanulmányozott tudásterület. A legtöbb tudós által vizsgált fő probléma azonban a szennyezés terjedésének rövid távú előrejelzésének problémája (Berlyand, 1985). Számos modell létezik a szennyezés terjedésének leírására különféle éghajlati viszonyok, köd, szmog, különböző típusú felszín alatti felszínek, különféle terepek jelenlétében (Berlyand, 1975, 1985; Gudarian, 1979; Légköri turbulencia és a szennyeződések terjedésének modellezése , 1985).

Mivel minden természetvédelmi intézkedés fő feladata az ökoszisztémára gyakorolt ​​hatás környezeti szabályozásának kérdése, megjegyezzük, hogy bár ennek a feladatnak az elméleti vonatkozásai megfogalmazódtak (Izrael, 1984), a gyakorlatban ez a kérdés továbbra is nyitott marad. Jelenleg csak az emberi védelmet szolgáló maximális megengedett koncentrációkkal (MAC) rendelkezünk. A következő lépés az EPDC – ökológiailag maximálisan megengedhető koncentrációk – létrehozása, amelyek megvédik az ökoszisztémát az antropogén hatásoktól (Impact of metallurgical industries on the forest ecosystems of the Kola Peninsula, 1995).

A megfigyelések azt mutatják (Bui Ta Long, 1999), hogy a szennyezés eloszlásának dinamikája és az erdei ökoszisztémák dinamikája erősen korrelál, ezért természetes lépés lenne, ha a matematikai modellezés két jól kutatott alkalmazását megpróbálnánk egy rendszerben összekapcsolni. Számos matematikai modell figyelembe veszi a szennyezés környezetre gyakorolt ​​hatását. A környezetszennyezés emberiségre gyakorolt ​​hatása szerves részeként szerepelt J. Forrester „Világdinamikája” (Forrester, 1978) és D. Meadows „Növekedés határai” (Meadows at a., 1972) modelljeiben a globális felépítés során. modellek a világ gazdasági fejlődési folyamatainak tanulmányozására. Számos modell tárja fel a vadon élő állatok dinamikáját szennyezés jelenlétében (Tarko et al., 1987). A természet szennyezést tisztító hatásának tényezőjét azonban a matematikai modellek felépítésénél először veszik figyelembe. A szennyezéskoncentráció és a biomassza sűrűségének összefüggését ökológusok tanulmányozták statisztikai módszerekkel (Impact of metallurgical industries on the forest ecosystems of the Kola Peninsula, 1995; Comprehensive assessment of the anthropogenic impact on the ecosystems of the Southern Tajga, 1992; Butusonov, 1992; , 2000, 2001).

Célkitűzés. A munka célja a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei létrehozása, valamint a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének megfelelőségének felmérése a környezeti monitoring adatok alapján. A cél elérése érdekében a következő feladatokat oldották meg:

Elvégeztük a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának koncepcionális modelljének elemzését a zárt rendszerű szennyezés - környezet viselkedésének lehetséges forgatókönyveinek azonosításával.

A fogalmi modell elemzése alapján számos matematikai modellt javasolnak, amelyeket közönséges differenciálegyenletek autonóm rendszerei (pontban lokalizált modellek) írnak le. A differenciálmodellek kvalitatív vizsgálatát elvégezték, beleértve a paraméterek bifurkációs értékeivel rendelkező rendszerek viselkedésének elemzését. A javasolt differenciálmodellek és a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának koncepcionális modellje között minőségi összefüggést sikerült megállapítani.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljét vizsgáljuk időszakos szennyezőforrás jelenlétében. Megoldást találunk arra a problémára, hogy az élő természet fennmaradása szempontjából kritikus feltétel fennállása esetén a szennyezőforrás-szabályozást lehessen ellenőrizni.

Elosztott matematikai modelleket javasoltak, melyeket parabola típusú féllineáris differenciálegyenletrendszerek írnak le. A rögzített modellek numerikus megoldására algoritmust fogalmazunk meg. Példákat adunk a szennyezés és az élővilág kölcsönhatásának dinamikájára.

A környezeti monitoring adatok alapján a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének azonosítási (modellparaméterek numerikus becslése) problémáját vizsgáltam. A matematikai modell megoldását és a megfigyelési adatokat összekötő funkcionális minimum kereséseként egy algoritmust javasolunk az azonosítási probléma megoldására.

Az eredmények tudományos újdonsága

1. Első alkalommal javasoltak számos matematikai modellt (differenciálegyenlet-rendszert) a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának dinamikájának leírására, amelyek megkülönböztető jellemzője a bennük lévő olyan kifejezések jelenléte, amelyek leírják a szennyezés hatását. növénytakaró a szennyezés koncentrációjáról. A munka során a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának szimulációs modellezésének megvalósítására programot dolgoztak ki és valósítottak meg.

A javasolt matematikai modellt alkalmazó számítási kísérlet alapján a matematikai modell paramétereinek értékeire becsléseket kaptunk, és elemzést végeztünk a vizsgált modell valós ökoszisztéma dinamikájának megfelelőségéről.

A javasolt matematikai modell szimulációja alapján a Kóla-félsziget (a Severonnkel-gyár) és a Dél-Urál (Karabash-i rézkohó) régióira vonatkozóan adják meg a megengedett legnagyobb szennyezési koncentrációkat.

A következtetések és ajánlások tudományos rendelkezéseinek megbízhatóságát matematikai bizonyítékok felhasználása, bevált szimulációs módszertan, az analitikai és számítógépes számítások eredményeinek a rendelkezésre álló empirikus adatokkal és a szakemberek szakértői értékeléseivel való összehasonlíthatósága támasztja alá.

A munka gyakorlati jelentősége a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának javasolt matematikai modelljeinek tanulmányozásában és elemzésében rejlik, figyelembe véve a növényzet káros szennyeződéseket felvevő és feldolgozó képességét. A munka szerves részét képezi a Kóla-félsziget és a Dél-Urál környezeti monitorozásának adatai alapján a kölcsönhatás matematikai modelljének paramétereinek azonosítása, valamint a vizsgált régiókban megengedett legnagyobb szennyezési koncentrációk becslése. bemutatott.

Védelmi javaslatok:

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modelljének matematikai elemzése.

A szennyezés és a környezet kölcsönhatásának matematikai modelljeinek megfogalmazása és elemzése, amelyeket közönséges differenciálegyenletek autonóm rendszerei írnak le,

Az időszakos szennyezőforrások ellenőrzésének problémájának megoldása.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljeinek megfogalmazása és numerikus megoldása, szemlineáris parabola egyenletrendszerekkel.

A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának elosztott matematikai modelljének paramétereinek azonosítása környezeti monitoring adatok alapján.

Ökológiailag megengedett legnagyobb szennyezési koncentrációk becslése a munkában vizsgált régiókra Orosz Föderáció.

A munka jóváhagyása. A disszertáció eredményeiről beszámoltak a "Control of Oscillations and Chaos" ("COC "OO") című nemzetközi konferencián, Szentpéterváron, 2000 júliusában; tudományos szemináriumon vitatták meg a Moszkvai Matematikai és Elektronikai Intézetben 2001-ben. a Moszkvai Problémamechanikai Intézet tudományos szemináriuma, 2001.

A munka különböző részeit különböző időpontokban számolták be és vitatták meg a Moszkvai Állami Egyetemen, a MIIT-ben, 1999-2001 között.

Publikációk. A disszertáció főbb rendelkezéseit a következő művekben közöljük:

Bratus A.S., Meshcherin A.S., Novozhilov A.S. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljei II. A Moszkvai Állami Egyetem közleménye, ser. 15, Számítógépes matematika és kibernetika, 1. szám, 200] p. 23-28. Bratus A., Mescherin A. and Novozhilov A. Matematikai modellek a szennyezőanyag és a környezet közötti kölcsönhatásról It Proc. „Az oszcillációk és a káosz irányítása” konferencia, július, St. Petersburg, Oroszország, 2000, vol. 3, pp. 569-572.

Novozhilov AS A szennyezés és a környezet kölcsönhatását modellező dinamikus rendszer paramétereinek azonosítása II Izvestiya RAN, ser. Elmélet és Irányítási Rendszerek, 2002. 3. szám

A szakdolgozat szerkezete. A dolgozat egy bevezetőből, négy fejezetből, egy következtetésből és egy irodalomjegyzékből áll. A munka terjedelme 84 oldal szöveget, 26 ábrát, 5 táblázatot tartalmaz. A hivatkozott irodalom listája 67 címet tartalmaz (59 orosz és 8 angol).

A bevezetőben alátámasztják a téma relevanciáját, felmérik a probléma fejlettségi fokát, megfogalmazzák a munka céljait, célkitűzéseit, bemutatják a kutatás tudományos és gyakorlati értékét, valamint a dolgozat megvédett rendelkezéseit. jelzik.

Az első fejezet témája a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modellje, amelyet R.G. Khleboprosom (Hlebopros, Fet, 1999). Megadjuk a vizsgált modell egydimenziós diszkrét leképezésként történő kvalitatív elemzését, bemutatjuk az ökoszisztéma dinamikájának három fő forgatókönyvét e modell keretein belül, megadjuk az interakció dinamikáját leíró analitikai függéseket, amelyek alapján a A többszörös szennyezés kibocsátásának folyamatát numerikusan modellezik.

A második fejezetben feltevéseket fogalmazunk meg, amelyek alapján egy autonóm differenciálegyenletrendszert írunk le, amely leírja a szennyezés és a környezet kölcsönhatását. Az ökológia rendszerszemléletével összhangban az ökoszisztémát fekete doboznak tekintik. A sokféle külső tényező közül csak az a tényező kerül kiválasztásra (amelyet V. Shelford toleranciatörvényével összhangban korlátozónak (Fedorov, Gilmanov, 1980)) egy ipari vállalkozásból származó szennyező kibocsátás környezetre gyakorolt ​​hatását korlátozza. . A differenciálegyenletek kvalitatív elméletével elvégeztük a fázisáramok elemzését a paraméterek különböző értékeire, és a differenciálmodell kvalitatív megfeleltetését a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának fogalmi modelljének pontján. alapított. A differenciálmodellnek számos módosítása javasolt Lotka-Volterra típusú jól tanulmányozott rendszereken (Ollie-effektus, trofikus függvények alkalmazása). Az időszakos szennyezőforrás jelenlétében létrejövő kölcsönhatás matematikai modelljét számszerűsítettük és elemzőleg is megvizsgáltuk, és a vizsgált modell keretein belül megfelelő feltételt találtunk a természet fennmaradásához.

A harmadik fejezet témája az interakció matematikai modelljének további bonyolítása és módosítása. A szennyezéskoncentráció és a biomassza térbeli eloszlásának heterogenitására vonatkozó természetes megfontolások alapján matematikai modelleket javasolnak, amelyeket féllineáris parabola egyenletrendszerekkel írnak le, amelyek figyelembe veszik a szennyezés és a biomassza térbeli eloszlását. A vizsgált modellek numerikus megoldásának sémáját adjuk meg, és szimulációs modellezés alapján megvizsgáljuk a környezettel való szennyezés kölcsönhatás folyamatait.

A negyedik fejezet gyakorlati jelentőségű. A vizsgált matematikai modellek spektrumából egy meghatározott parciális differenciálegyenlet-rendszer kerül kiválasztásra. A Kola-félsziget (Severonikel Combine) és a Dél-Urál (Karabash Rézkohó Üzem) régióinak környezeti monitoringjának statisztikai adatait felhasználva megoldási algoritmust dolgoztak ki, és az azonosítási (paraméterek számszerű értékeinek becslése) problémáját. matematikai modellt oldottak meg. Megtartott összehasonlító elemzés megfigyelési adatok és szimulációs eredmények. A szóban forgó régiókban a szennyezés megengedett legnagyobb mértékére vonatkozó becsléseket kapjuk. Meghatározzák a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának specifikus matematikai modelljének alkalmazhatósági határait.

Hála. A szerző őszinte köszönetét fejezi ki A.S. Bratus professzornak, a fizikai és matematikai tudományok doktorának, aki javasolta a disszertáció témáját, támogatta ezt a munkát és segítette a szerzőt számos probléma megoldásában. A szerző ezenkívül köszönetét fejezi ki O. B. Butusovnak, az Orosz Tudományos Akadémia Erdők Ökológiai és Termékenységi Problémái Központjának munkatársának, aki a szerző rendelkezésére bocsátotta országunk különböző régióinak környezeti monitoringjáról szóló anyagokat, és többször megvitatta a kutatás eredményeit. a munka.

Ezt a munkát részben az Orosz Alapkutatási Alapítvány 98-01-00483 számú pályázata támogatta.

Szennyező anyagok egyszeri kibocsátása a környezetbe

A matematikai modell felépítésének első lépése szinte minden esetben egy-egy biológiai, ökológiai, fizikai stb. rendszert egy olyan fogalmi modell szempontjából, amely tükrözi e rendszer viselkedésének természetének főbb minőségi vonatkozásait. A koncepcionális modell felépítése egy adott tématerület szakértőinek adatain és nyilatkozatain alapul. Tekintsünk egy koncepcionális modellt a szennyezés és a környezet kölcsönhatására (Hlebopros, Fet, 1999).

Legyen pontszerű szennyezőforrás (például egy kohászati ​​vállalkozás csöve). Egy kezdeti időpontban egy szennyező anyag azonnali kibocsátása következik be a környezetbe. Természetes azt feltételezni, hogy kölcsönhatás van a természet és a szennyezés között. Egy meghatározott T idő elteltével a szennyezés koncentrációja csökkenni fog, mivel megtörténik a szennyezés természetes eloszlása, és a szennyezés egy részét a természet feldolgozza és elnyeli. Más szóval, a kidobott és a T időegység után megmaradó szennyeződés koncentrációja közötti funkcionális függést egy bizonyos görbe írja le, amely az első koordinátaszög felezője alatt van. Ezt a függőséget (pusztulási görbét) ökológusok kísérletileg határozták meg, és a ІL. ábrán látható alakja van.

A Г értékét a láthatóság természetes megfontolások alapján választjuk ki, hiszen ha nagyon kis időt veszünk, akkor a pusztulási görbe egyszerűen az első koordinátaszög felezője lesz (mennyit dobunk ki, annyi marad); ha T nagy, akkor a degradációs görbe megközelíti az abszcissza tengelyt (hosszú idő elteltével a szennyezés koncentrációja nulla közelébe kerül).

Az 1.1. ábrán є értéke állandó szennyezési hátteret jelöl. A pusztulási görbe típusa abból adódik, hogy bizonyos x0 koncentrációig a környezet aktívan reagál a szennyezéssel, erősen befolyásolva a koncentrációt, és az x0 pontban telítés lép fel, küszöbhatás lép fel. Ezt a hatást kísérletileg igazolták szinte minden káros anyag esetében (Comprehensive Assessment of the Technogenic Impact on the Ecosystems of the Southern Taiga, 1992). Például az erdőterületek még nehézfémeket, például ólmot is képesek feldolgozni, miközben az alacsony koncentrációjú szennyezés nemcsak hogy nem befolyásolja hátrányosan a biomassza sűrűségét, hanem valamilyen módon növekedési katalizátorként is működik.

A pusztítási görbe egydimenziós diszkrét xk+l = f(xk) leképezésnek tekinthető, amelynek egy fix pontja van. Ebben az esetben ez a fix pont globális attraktor: bármennyire is kerül ki egy szennyező anyag a környezetbe, véges idő elteltével a szennyezés koncentrációja a természetes háttér értékére csökken.

Légköri diffúziós modell

Ismeretes, hogy általánosságban véve bármely u(t,x,y,z) szennyező anyag koncentrációjának térbeli és időbeli változása a következő parciális differenciálegyenlettel írható le (Berlyand, 1985): ahol u = u(t) , x, y, z) - szennyezőanyag koncentráció, x, y, z - térbeli derékszögű koordináták, t - idő, v(yx, vy, v2) komponensek a szennyező anyag átlagsebességének és ennek megfelelően irányában tengelyek x,y,z(szél hozzájárulása a szennyezőanyag mozgásához), Kx,Ky,Kz - molekuláris diffúziós együtthatók, R-R(u,(,xty,z) - változások a légköri turbulencia, emisszió, disszipáció és mozgás következtében. Vegye figyelembe, hogy a szélvektor összetevői az idő függvényei, a diffúziós együtthatók az idő és a térbeli koordináták függvényei.

Az R függvény a következő formában ábrázolható:

R \u003d E (t, x, y, z) + P (u) - w, (u) - w2 (u),

ahol E(t,x,y,z) - a szennyezőanyag-kibocsátó források jellemző függvénye, Р(u)

A szennyező anyag fizikai és kémiai átalakulását leíró operátor, w u)

A szennyezőanyag kimosódási sebessége csapadékkal, w2 (u) - száraz lerakódási sebesség.

Mivel a jövőben olyan pontszerű szennyezőforrással fogunk foglalkozni, amely egy x0, ya koordinátájú és H magasságú pontban található, akkor

az emissziós források karakterisztikus függvénye a Dirac-delta függvény segítségével határozható meg (Tikhonov és Samarsky, 1977; Berlyand 1975, 1985):

(/, x, yt z) - a6 (x - x0, y - y0, z - #), 0 t oo,

ahol a a szennyező forrás hatványa, (xc, y0, R) a forrás koordinátái.

A fennmaradó kifejezések sokféle leírást tesznek lehetővé a szennyezőanyag típusától és az alatta lévő felülettől függően, azonban ebben az esetben, mivel általánosított szennyezőanyagról van szó, lehetőség van lineáris függésre korlátozni magunkat valamilyen g arányossági együtthatóval:

P (u) - №, (u) - w2 (u) \u003d -gu, g 0,

ami azt jelzi, hogy a szennyezőanyag lerakódása, kilúgozása és önlebomlása folyamatosan zajlik.

A (2.1) egyenlet egy parabola típusú másodrendű parciális differenciálegyenlet, ezért szükséges a kezdeti és peremfeltételek meghatározása. Feltételezve egy kezdeti szennyezés-eloszlás létezését, írhatunk

„(O, x, y, z) = w0 (x, y, z) .

Természetes megfontolások alapján, hogy a szennyező forrástól jelentős távolságra a szennyezőanyag koncentrációja nullára kell, hogy irányuljon, a peremfeltételeket meghatározzuk:

u(t,x,y,z) - 0 \x\ - igen, \y\ - x ,z - igen, t 0 esetén.

Végül a peremfeltételt z = 0-ra kell beállítani. Itt is

jelentős választás lehetséges (Berlyand, 1985). Például, ha az alatta lévő felület víz, amely többnyire elnyeli a szennyezőanyagot, akkor a szükséges peremfeltétel u(t,x,y,0) - 0 .

A szennyező anyagok általában gyengén lépnek kölcsönhatásba a talajfelszínnel. A talajfelszínre kerülve a szennyező anyagok nem halmozódnak fel rajta, hanem turbulens örvényekkel ismét a légkörbe kerülnek. Ha feltételezzük, hogy az átlagos turbulens áramlás a földfelszín közelében kicsi, akkor

di Kz - = G z-nél - 0,0 t igen.

22. Általános esetben a peremfeltételt az alatta lévő felületen a szennyező anyag felszívódásának és visszaverődésének lehetőségét figyelembe véve fogalmazzák meg. Egyes szerzők (Monin és Krasitsky, 1985) ezt a határfeltételt a következő formában javasolták:

Zi Kz - pu \u003d z-nél = 0,0 o. dz

A modell egyszerűsítése érdekében figyelembe vesszük a szennyezőanyag-koncentráció magasság feletti átlagolását, vagyis a harmadik koordinátát kizárjuk a számításból. A fentiekre tekintettel a szennyezőanyag R1 térben (síkon) terjedésének matematikai modellje vegyes probléma lesz.

di „. . di di „ d2i „ d2i

u(0, x, y) = u(x, y) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, \x\- x ,\y\- co,t 0 esetén

A (2.2) feladatban feltételezzük, hogy a szélvektor diffúziós együtthatói és komponensei állandó értékek. A (2.2) feladatban szereplő összes paramétert, kivéve a szélvektor komponenseit, nem negatívnak tekintjük.

2.2. A szennyezés és a környezet kölcsönhatásának differenciális modellje egy ponton

A szennyezés vadvilággal való kölcsönhatásának fogalmi modelljében (1. fejezet) lezajló viselkedési sémák alapozzák meg a közönséges differenciálegyenletekkel leírható matematikai modell megfogalmazását.

Tekintsük a (2.1) egyenletet, feltételezve, hogy a folyamat a tér valamely pontján lokalizálódik. Ekkor felírhatjuk a közönséges differenciálegyenletet

u = a-gu, w(0) = w0, (2,3)

ahol a az általánosított teljesítmény a szél és a diffúzió figyelembevételével, m0 a kezdeti szennyezési koncentráció.

A (2.3) egyenletnek van megoldása

u(t) = - + (u0--)e ,

amiből világos, hogy u(t) -» - t w-nél. Amint az várható volt, a szennyezés koncentrációja egy állandó forrásnál egy bizonyos határig tart,

a megfelelő pillanat, amikor a forrás erejét a folyamat egyensúlyba hozza

önfelbontás.

Tegyük fel, hogy a szennyezés állandó kölcsönhatásban van

a környezettel, és a környezet tisztító hatással bír

környezetszennyezés. A szennyezés-természet rendszert zártnak tekintjük.

Ezen feltevések alapján, és feltételezve, hogy és a szennyezés koncentrációja, v a biomassza sűrűsége, felírhatunk egy közönséges differenciál rendszert.

egyenletek:

lv = 0 v)-iK«,v)

ahol /(u, v) 0 a környezetszennyezésre gyakorolt ​​hatás függvénye, p(v) a biomassza-sűrűség viselkedését szennyezés nélkül leíró függvény, t//(u, v) 0 a a szennyezés környezetre gyakorolt ​​hatása.

A környezet szennyezésmentes viselkedését a szokásos logisztikai egyenlettel írjuk le:

V(v) = rv(\-), (2,5)

ahol r az exponenciális növekedés üteme v «K-nál, K az ökoszisztéma potenciális kapacitása, külső tényezők hatására: a talaj termékenysége, verseny stb. A (2.5) logisztikai egyenlet megoldása v(0) = vu kezdeti feltétellel a függvény

W0= -. v(t)-K /- ".

Megjegyzendő, hogy annak ellenére, hogy a (2.5) egyenletben van másodfokú tag, a megoldás nem mehet végtelenbe véges idő alatt, mivel a (2.5)-et a biomassza-dinamika matematikai modelljének tekintjük, és ezért v0 0 .

Az egyszerűség kedvéért a bilineáris összefüggéseket tekintjük a szennyezés és a vadon élő állatok közötti kölcsönhatás modelljének:

f(u, v) = cuv y/(u, v) - duv

Figyelembe véve (2.4) - (2.6) a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának legegyszerűbb dinamikus modellje, amelyet nemlineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszer ír le, a következőképpen alakul:

és - a - gu - cuv

ahol minden paramétert nem negatívnak feltételezünk. Ha a (2.7)-et a szennyezés környezettel való kölcsönhatásának matematikai modelljének tekintjük, csak a (2.7) nemnegatív megoldásait kell figyelembe venni, vagyis az (u,v)eRl - ((u,) koordinátájú fázispontokat v) : és 0,v 0).

A (2.7) modell egy Lotka-Volterra típusú rendszer két egymással versengő „faj” számára: a környezetszennyezés és az élővilág. Az egyetlen különbség az, hogy az első egyenletben szereplő növekedés természetének nincs biológiai, „élő” jelentése.

osztály3 Szennyezési kölcsönhatás elosztott matematikai modellje

a környezettel osztály3

Feladat megfogalmazása

Minden gyakorlati alkalmazás szempontjából nyilvánvaló, hogy nem elég a javasolt matematikai modellt egy fix pontra koncentrált rendszerként tanulmányozni. A matematikai modellezés elméletében természetesen megjelennek olyan modellek, ahol akár a paraméterek, akár maguk a fáziskoordináták nemcsak az idő függvényei, hanem a térbeli koordináták is. Sok esetben a paraméterek véletlenszerűen vannak megzavarva. Az ilyen általánosítás többnyire olyan matematikai modellekhez vezet, amelyeket vagy egyetlen egyenlet, vagy részleges differenciálegyenletrendszer – egy végtelen dimenziós dinamikai rendszer – ír le.

A vizsgált esetben természetes, hogy a szennyezéskoncentráció és a biomassza-sűrűség térbeli eloszlása ​​nem egyenletes, azaz a szennyezés és a biomassza térbeli koordináták függvényei:

v = v(x, y, Z, i) A szennyezés forrását pontforrásnak tekintjük, ennek matematikai modellje a Dirac-delta függvény lesz. Ha n szennyezőforrás van, akkor a forrásfüggvény a delta függvények összege:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

ahol o, - a /-edik szennyezőforrás teljesítménye, (x y h - a /-edik szennyezőforrás koordinátái.

Ha a szennyezőforrás koordinátáinak halmaza végtelen, akkor ennek a halmaznak a delta-függvényét bele kell foglalni az egyenletbe, például ha a szennyezőforrás koordinátáinak halmazát az y-ax + b egyenlet írja le. , akkor figyelembe kell venni az S (y -ax-b) kifejezést (ez például megfelelhet egy autópályának).

Matematikai modell

A természettudomány általánosságban és az ökológia fejlődésének tapasztalatai azt mutatják, hogy a megfigyelések és kísérletek csak akkor járulnak hozzá a tudáshoz a legnagyobb mértékben, ha a tudományelméleti alapokon képzelik el és hajtják végre. Az egzakt természettudományokban, amelyekre a modern ökológia egyre inkább törekszik, a modellek az elméleti gondolatok kifejezésének igen hatékony formáját jelentik, és az egyik legtermékenyebb módszer a modellezési módszer, vagyis a modellek építése, tesztelése, tanulmányozása és az eredmények értelmezése. segítségükkel szerezték meg.

A modellezési módszer lényege abban rejlik, hogy az általunk J-vel jelölt rendszerrel (eredetivel) együtt figyelembe veszi annak modelljét, amely egy másik rendszer - J, amely az eredeti y0 képe (hasonlósága) a modellezési kijelzésben (hasonlósági megfeleltetés) /: ahol a zárójelek azt jelzik, hogy a / részben meghatározott leképezés, vagyis az eredeti összetételének és szerkezetének nem minden jellemzőjét jeleníti meg a modell. Általában a /-t célszerű ábrázolni két - durva és homomorf - leképezés összetételeként. A durvítás természetétől és az aggregáció mértékétől (a modell képességeitől bizonyos értelemben, helyesen jeleníti meg az eredetit) ugyanarra az eredetire több különböző modellt is kaphat .A modellezési módszer egyik előnye, hogy "kényelmes" implementációval lehet modelleket készíteni (a "hogyan és miből készül a modell" jellemzője (Poletaev, 1966) ), mert az implementáció jó megválasztása a modell tanulmányozása összehasonlíthatatlanul könnyebb mint az eredeti tanulmányozása, és egyben lehetővé teszi összetételének, szerkezetének és működésének lényeges jellemzőinek elmentését.

Az ökológia szempontjából kétféle ikonikus (ideális) modellnek van a legnagyobb jelentősége: a fogalmi és a matematikai modelleknek. A szennyezés környezettel való kölcsönhatásának koncepcionális modelljét az 1. fejezetben tárgyaltuk, a 2. és 3. fejezeteket különféle matematikai modelleknek szenteltük, ennek érdekében. fejezet - szimulációs eredmények összehasonlítása megfigyelési adatokkal, - a fentiek közül konkrét matematikai modellt kell választani, megfelelő és lehetőség szerint a modellt lehetőleg egyszerűsítő durvító leképezés alkalmazásával.

1

A modern ökológiai helyzet körülményei között sürgető probléma a légköri légszennyezettség modellezése. A légköri levegő állapotának modellezése különböző matematikai megközelítésekkel történik, amelyek fizikai és kémiai folyamatokat írnak le, amelyeket a szennyezés típusától, a kibocsátási paraméterektől, a meteorológiai, domborzati és egyéb, a szennyező anyagok terjedését befolyásoló körülményektől függően modelleznek. Megadjuk a légköri levegőszennyezés modelljeivel szemben támasztott legfontosabb követelményeket. Figyelembe veszik a légköri légszennyezési modellek felépítésének és osztályozásának szakaszait. A légköri légszennyezettségi modellek egyik típusa a légkörben lezajló fizikai folyamatok matematikai leírásán alapuló modellek. A turbulens diffúziós egyenlet megoldása alapján felépített modellek hasonlóak. A szennyezőanyag transzfer és diffúzió jelenségét leíró egyenlet megoldásait a „tekercs”, „fáklya”, „doboz” és „véges differencia” modellekhez vizsgáljuk. Leírjuk ezen modellek előnyeit és hátrányait. Leírjuk a „fáklya” modell szoftveres megvalósítását.

légszennyeződés

modellezés

"gombolyag"

turbulens diffúziós egyenletek

1. Egorov A.F., Savitskaya T.V. Vegyi termelés biztonsági menedzsment új alapján információs technológiák. - M.: Kémia, Kolos, 2006. - 416 p.

2. Baranova M.E., Gavrilov A.S. Methods for computing monitoring of atmospheric pollution in nagyvárosok // Természet- és műszaki tudományok. - M .: LLC Kiadó Sputnik +, 2008. - 4. sz. - P. 221–225.

3. Plotnikova L.V. A városi környezet minőségének ökológiai kezelése erősen urbanizált területeken. - M .: Építőipari Egyetemek Szövetségének Kiadója, 2008. - 239 p.

4. Tsyplakova E.G., Potapov A.I. Otsenka sostoyaniya i upravlenie kachestva otmosfernogo vozduha: uchebnoe posobie [A légköri levegő minőségének állapotának felmérése és kezelése: tankönyv]. - Szentpétervár: Nestor-History, 2012. - 580 p.

5. Tyurikov B.M., Shkrabak R.V., Tyurikova Yu.B. A mezőgazdasági vállalkozások ipari telephelyeinek munkaterületeinek levegőben történő szennyezőanyag-eloszlási folyamatainak modellezése / B.M. Tyurikov, R.V. Shkrabak, Yu.B. Tyurikova // A Szaratovi Állami Agráregyetem értesítője. - 2009. - 10. sz. - P. 58–64.

6. A szennyező anyagok légkörben való terjedésének modellezése a „fáklya” modell alapján / Kondrakov O.V. [és mások] // A Tambov Egyetem közleménye. - 2011. - T. 16., 1. sz. - S. 196-198.

A modern ökológiai helyzet körülményei között sürgető probléma a légköri légszennyezettség modellezése.

A számítástechnikai képességek fejlesztése lehetővé teszi matematikai modellező eszközök alkalmazását olyan bonyolult fizikai és kémiai folyamatok vizsgálatára, mint a légköri diffúzió, a légkörben lévő szennyezőanyagok átalakulása, a szennyeződések kilúgozási és ülepedési folyamatai stb., figyelembe véve a meteorológiai és topográfiai szempontokat. körülmények.

A légköri légszennyezettségi modellnek az alábbi alapvető követelményeknek kell megfelelnie: az előrejelzés szükséges felbontása térben és időben; vegye figyelembe az időjárási viszonyokat és a troposzféra és a földfelszín állapotát az érintkezési pontokon, a szennyezőforrások típusait; a modell pontosságának növelése az információ mennyiségének növekedésével vagy minőségének javulásával.

A légköri légszennyezettség modelljének felépítésének lépései a 2. ábrán láthatók. egy.

A szimuláció eredménye a káros anyagok koncentrációjának térbeli és időbeli eloszlása.

A modellezési problémafelvetés tartalma lehet operatív előrejelzés vagy hosszú távú tervezés. A 30 perctől egy napig tartó előrejelzés működőképesnek tekinthető. Más források más előrejelzési időszakot vesznek figyelembe: expressz vagy operatív, 1-2 órás időtartamot feltételezve, rövid távú 12 órától 1-2 napig terjedő időtartamra, hosszú távú - 3 naptól 2-3 hétig, ígéretes - től. 1 hónaptól több évig.

A légkörben lezajló folyamatok modellezésére szolgáló különféle megközelítések jelenléte a légköri diffúziós jelenségek összes paraméterét figyelembe vevő általános fizikai és matematikai modell hiányának köszönhető. A modellezés megközelítésének megválasztása a problémafelvetéstől függ, és meghatározza a modell minőségét és az előrejelzés pontosságát.

Rizs. 1. A légköri légszennyezettség modelljének felépítésének szakaszai

A légköri légszennyezettség modellezésénél figyelembe kell venni az előrejelzés típusát és időpontját, meghatározni a légköri légszennyező források osztályát - pontszerű, lineáris, területi stb., valamint a szennyező források területi elhelyezkedését.

Az atmoszférában lezajló folyamatok modellezési módszereinek osztályozása az 1. ábrán látható. 2.

A légköri légszennyezettségi modellek egyik típusa a légkörben lezajló fizikai folyamatok matematikai leírásán alapuló modellek. Hasonlóak a turbulens diffúziós egyenlet megoldása alapján felépített modellek (3. ábra).

Ezekben a modellekben egy szennyező anyag légköri levegőben való átjutásának és diffúziójának fizikai jelenségeit az egyenlet írja le.

ahol C a szennyezőanyag koncentrációja, a turbulens diffúzió együtthatói, a levegő átlagos sebességmezőjének vektora; A QC a szennyezés forrása.

Az (1) egyenlet megoldási feladatának matematikai megfogalmazásához szükséges a kezdeti és peremfeltételek meghatározása, melyek megválasztását a szennyezőforrás típusa és a felszíni jellemzők határozzák meg.

Az (1) egyenlet megoldása csak bizonyos feltevések és megszorítások mellett, vagy numerikus módszerekkel lehetséges.

Rizs. 2. Légszennyezési modellek osztályozása

Rizs. 3. A turbulens diffúziós egyenlet megoldásán alapuló modellek

Feltételezve az (1) egyenletben a szennyező részecskék levegőáramlással való eloszlásának hiányát, a légkör heterogenitását, valamint azt is, hogy a szennyező forrás a területen kívül van, akkor megkapjuk az egyenletet.

(2)

Ennek az egyenletnek az alapvető megoldása a Gauss-görbe, amelyet a „tekercs” és „fáklya” modellekben használnak.

A tekercsmodell feltételezi, hogy a szennyezőforrás azonnali hatást fejt ki. A szél hatására bekövetkező szennyezőanyag-kibocsátást mozgó koordinátarendszerben ábrázoljuk.

A gubanc modellnek a következő formája van:

ahol x, y, z a "tekercs" középpontjának koordinátái, amelyek meghatározzák a mozgás pályáját; u, v, w - átlagos szélsebesség x, y, z irányokban t időpontban; σ x , σ y , σ z - a "tekercs" méretének szórása x, y, z irányban; Q a forrás által a t időpontban kibocsátott szennyezőanyag mennyisége.

A „tekercses” modellnek van néhány hátránya, mint például az x, y, z irányú szélsebesség többszöri mérésének szükségessége, a szennyező tekercs paramétereinek (középpont magassága, méreteltérések irányában) azonosításának nehézsége, valamint a szélsebesség összetettsége. szoftver megvalósítás.

Fontolja meg a "fáklya" modellt. Ebben a modellben azt feltételezzük, hogy a forrás pont és folyamatosan működik.

A „fáklyás” modellt különböző magasságú pontforrásokból származó szennyezőanyag-kibocsátás esetén alkalmazzák, a kibocsátások hőmérsékletét és jellegét nem veszik figyelembe.

A lángmodell így néz ki:

ahol C(x, y, z, H) - koncentrációeloszlás x, y, z koordináták mentén, Q - szennyezőanyag-kibocsátási sebesség; u - átlagos szélsebesség; σ y (x), σ z (x) - a "fáklya" méreteinek szórása vízszintes és függőleges irányban adott x esetén, H = h + Dh - a fáklya effektív magassága; h - csőmagasság; Dh - a láng emelkedése a felhajtóerő miatt.

A modell mérlegelésekor a következő feltételezéseket vesszük figyelembe:

A vizsgált területen belül az időjárási viszonyok egységesek és nem változnak az időben;

A szennyező anyaggal nem lépnek fel kémiai reakciók;

A szennyező anyagot nem szívja fel a felület;

A vizsgált terület sík.

A „fáklya” modell viszonylag egyszerű, és lehetővé teszi a szennyezőanyag-koncentráció kiszámítását korlátozott számú, kísérletileg meghatározott paraméterből, ami a fő előnye. A kutatási tapasztalatok szerint ez a modell a meteorológiai helyzetek 70%-ában alkalmazható.

A dobozmodell segítségével közelítik meg a nagy felszíni forrásokból származó szennyezőanyagok szintjét.

Ennek a modellnek megvan a formája

ahol l a „doboz” szélessége, h a magassága, C a „doboz” hátsó (szél irányában) falának átlagos koncentrációja; u az átlagos szélsebesség a "dobozon" keresztül.

Ha a diffúziós egyenletek megoldására numerikus módszereket használunk, „véges különbség” modelleket kapunk. Az így kapott modellek nem függenek a források, a közeg és a peremfeltételek paramétereitől.

E modellek fő hátránya a stabilitásuk és pontosságuk meghatározásának nehézsége, valamint a számítási hibák nagy valószínűsége.

Ez a cikk a "fáklya" modell szoftveres megvalósítását tárgyalja. A program C++ nyelven íródott a Borland C++ Builder 6.0 fejlesztői környezetben.

A program menü "Légköri levegőszennyezési modell" három elemből áll: Fájl, Számítás, Súgó. A menüpontok tartalma az ábrán látható. 4. A program lehetővé teszi mind a számítási paraméterek fájlból való betöltését, mind a billentyűzetről történő bevitelét. Szintén látható részletes utasításokat a programmal való munkához.

A program fő ablaka három mezőből áll a paraméterek kitöltésére és egy a számított eredmények megjelenítésére. A bal felső rész mezőket tartalmaz a légköri paraméterek megadásához: a szél sebessége és iránya. A jobb oldalon található egy terület a szennyezőforrások paramétereinek megadására. A program indulásakor a "Forrásszám" beviteli mezőben az "1" érték kerül beállításra. Ezután töltse ki a forráskoordináták, a szennyezési arány, a csőmagasság és a fáklyamagasság mezőit. A "Mentés" gomb megnyomása elmenti az aktuális forrás paramétereit, visszaállítja az értékeket a beviteli mezőkben, és automatikusan átváltja a "Forrás száma" mezőt a szám következő értékére.

Rizs. 4. A menüpontok tartalma

Rizs. 5. Főablak

A bal alsó területen a mérési pont koordinátáinak megadására szolgáló mezők találhatók. Az egyes források összes adatának kitöltése után kattintson a „Számítás” gombra.

A főablak alján van egy mező az eredmények megjelenítésére. Ez a mező minden mérési pontra összesíti a számított szennyezőanyag-koncentrációk értékeit. A program eredménye szöveges fájlba menthető. Ez a fájl tartalmazza az egyes mérési pontok eredményeit: a bevitt légköri paramétereket, a szennyezőforrások számát és paramétereit a sorszámnak megfelelően, valamint a mérési pont koordinátáit.

A paraméterek betöltéséhez szükséges bemeneti fájlnak a következő adatokat kell tartalmaznia a megadott sorrendben: szélsebesség, szélirány, mérési pont koordináták három irányban, források száma és minden forrás esetében az aktuális forrás száma, forrás koordináták három irány, szennyezési sebesség, csőmagasság, magassági fáklyák.

A program főablakát kitöltött beviteli mezőkkel és öt mérési pontra számított számítási eredményekkel az ábra mutatja. 5.

Ez a cikk a szennyező anyagok eloszlásának különböző modelljeit vizsgálja, amelyek a légköri levegő állapotát írják le különböző matematikai megközelítésekkel, amelyek figyelembe veszik a szennyezés típusait, a kibocsátási paramétereket, a meteorológiai, domborzati és egyéb feltételeket, amelyek befolyásolják a szennyező anyagok terjedését. Megadjuk a légköri levegőszennyezés modelljeivel szemben támasztott legfontosabb követelményeket. Figyelembe veszik a légköri légszennyezési modellek felépítésének és osztályozásának szakaszait.

A "fáklya" modellje programozottan van megvalósítva. A kidolgozott program lehetőséget ad a mérési ponton a szennyező anyagok koncentrációjának kiszámítására. A szimuláció során kapott eredményeket kísérletileg igazoljuk.

A jövőben egy olyan automatizált rendszer létrehozását tervezik, amely lehetővé teszi a légköri légszennyezettség mértékének operatív előrejelzését és a hosszú távú tervezést.

Bibliográfiai link

Khashirova T.Yu., Akbasheva G.A., Shakova O.A., Akbasheva E.A. A LÉGKÖRI LÉGSZENNYEZÉS MODELLEZÉSE // Fundamental Research. - 2017. - 8-2. sz. - S. 325-330;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (hozzáférés dátuma: 2020.02.01.). Felhívjuk figyelmüket a Természettudományi Akadémia kiadója által kiadott folyóiratokra.

4.1. A szennyezés matematikai modelljei

légköri levegő

A tőzegtüzek következtében a levegő túltelítődik tőzeg égéstermékeivel: nemcsak a szén-monoxid- és szén-dioxid-tartalmat növeli, hanem a legapróbb szennyezőanyag-részecskék formájában meg nem égett termékeket is. Nyilvánvaló, hogy az ilyen helyzetet nagyon rosszul tolerálják a krónikus bronchopulmonalis betegségekben szenvedők: bronchiális asztma, krónikus hörghurut, obstruktív tüdőbetegség. Az agy- és szívérproblémákkal küzdő emberek a levegő szén-monoxid- és szén-dioxid-tartalmának növekedésétől is szenvednek. Általában a szmog okozta károkat természetesen mindenki megtapasztalja.

1 tonna természetes nedvességtartalmú tőzeg elégetése során a légkörbe kerülő káros anyagokra vonatkozó adatokat a táblázat tartalmazza. 4.1.

4.1. táblázat Tőzeg égéstermékei Anyagok Kibocsátási tömeg (kg/tonna természetes tüzelőanyag) Szilárd anyagok (korom, szervetlen por, SiO2) 32, Kén-dioxid (SO2) 1, Szén-monoxid (CO) 24, Nitrogén-dioxid (NO2) 1, A környezetminőség-menedzsment problémái elválaszthatatlanul kapcsolódnak a káros szennyeződések transzfer- és diffúziós folyamatainak matematikai modellezéséhez. A matematikai módszerek alkalmazásának sikere az egyes problémák megoldásában nagymértékben függ a vizsgált környezetben lezajló valós folyamatok leírására használt modellek megfelelőségétől. A munkákat a légköri légszennyezettség matematikai modelljeinek kidolgozására és felhasználására fordítják.

A környezetszennyezés matematikai modelljének felépítése leegyszerűsödik, ha létrehozásának folyamatát formalizáljuk egy adott objektumhoz képest. Általános esetben attól függően, hogy milyen feladatokhoz alkalmazzuk a matematikai modelleket, azok szerkezetét, a vizsgált jelenség részletezését, valamint a felhasznált kísérleti információk mennyiségét, a környezetszennyezés matematikai modelljei statisztikai és diffúziós modellekre oszthatók. Mindegyik megközelítésnek megvannak a maga előnyei és hátrányai, és nagyban függ attól, hogy a vizsgált szennyezési folyamat feltételei mennyire megfelelőek hozzá.

Már a légköri diffúzióval foglalkozó első munkákban is két megközelítést vázoltak fel a levegő felszíni rétegében a szennyeződések terjedésének elméleti vizsgálataira. Az egyiket A. Roberts munkájához kapcsolták, amely a turbulens diffúziós egyenlet állandó együtthatós megoldásán alapult. Egy másik megközelítés, amelyet O. Setton dolgozott ki, abból állt, hogy statisztikai alapon kapott képleteket használtak egy forrásból származó szennyeződés koncentrációjának meghatározására.

Setton szerint a pontforrás közelében lévő szennyeződések különböző irányú eloszlását a Gauss-törvény írja le.

Kezdetben Setton kapott egy képletet a szárazföldi források esetére, amit aztán a nortoni (Anglia) megfigyelések eredményei is megerősítettek egyensúlyi körülmények között, viszonylag kis távolságokon (több száz méteren). A későbbiekben ezt a képletet kellő megalapozás nélkül alkalmazták a magaslati forrás esetében is.

A statisztikai modellek, vagy az úgynevezett fekete doboz modellek abban különböznek egymástól, hogy szerkezetüket, paramétereiket mérési információk alapján határozzák meg egy adott kritérium minimalizálásával. Az ilyen modelleknek két fő csoportja van: az elsőt a modell szerkezetére vonatkozó előzetes ismeretek hiánya jellemzi, a kutató több lehetséges struktúra szekvenciális ellenőrzése eredményeként alakítja ki azt; a második esetében a modell szerkezete részben vagy teljesen meghatározható az anyagmérleg összefüggéseiből, vagy korábban ismert folyamat- és jelenségleírások alapján. Az ebbe az osztályba tartozó modellek előnye az egyszerűség és a viszonylag alacsony érzékenység a vizsgált objektumok véletlenszerű ingadozásaira.

A légszennyezettség statisztikai modelljei múltbeli adatok alapján, esetenként a tényleges fizikai folyamatok ismerete nélkül épülnek fel. A megfigyelések empirikus anyagát felhasználva összefüggéseket állapítanak meg a magas szennyeződéskoncentráció esetei és a meteorológiai viszonyok bizonyos kombinációja között. A légszennyezettség és a meteorológiai paraméterek közötti statisztikai összefüggések azonban nem mindig elég szorosak. A statisztikai modellek használatának fő korlátja, hogy használatuk feltételei eltérhetnek a felépítésük körülményeitől. Az ilyen modellekkel megoldott fő feladatok a szennyezettség előrejelzése olyan helyeken, ahol nincs megfigyelőállomás; a magas koncentrációk előfordulási gyakoriságának és a magas szennyezettségi szint időtartamának előrejelzése; a koncentráció állandó értékének meghatározása a régióban a hosszú távú tervezési problémák megoldása során.

A szennyeződés diffúzió megfelelő differenciálegyenleteinek megoldásán alapuló modellek a legelterjedtebbek. Mivel azonban a környezeti objektumok nagyon összetett rendszerek, nagyszámú egymással összefüggő paraméterrel, amelyek operatív értékelése általában nehéz, a determinisztikus modellek pontossága korlátozott. Ezek a környezetben zajló fizikai-kémiai és biológiai folyamatok tanulmányozásán alapulnak, és tükrözik e folyamatok időbeli alakulását. Előnyük az ok-okozati összefüggések láthatósága ezekben a folyamatokban.

Az alkalmazás hatékonyan oldja meg a konkrét, helyi problémákat térbeli és időbeli léptékben. E modellek alkalmazási határainak kérdését még nem vizsgálták részletesen.

A diffúziós egyenlet numerikus módszerekkel történő megoldásán alapuló modelleknek négy fő típusa van.

A „tekercs” modell egy pillanatnyi szennyezőforrásra vonatkozó feltételezést tartalmaz. A kialakult felhő átvitelének folyamatát a forrásból a szél hatására egy mozgó koordináta-rendszerben tekintjük. A modell hátrányai közé tartozik a nagy mennyiségű meteorológiai adat igénye (különösen a szélsebesség három koordinátában történő mérése), a „tekercs” súlypontjának kezdeti magasságának meghatározásának nehézsége, valamint a bonyolultság. a számítási programból.

A „fáklya” modell egy folyamatosan működő forrás feltételezésén alapul, és magában foglalja az időbeli diffúzió alapvető egyenletének integrálását. A modellel szemben a következő követelmények vonatkoznak: a meteorológiai mező egyenletessége és stacionaritása vízszintes irányban; a szennyező anyag kisebb fizikai és kémiai átalakulásai a légkörben való tartózkodása során; lapos alsó felület. A modell fő előnye az egyszerűsége és a koncentrációmezők kisszámú kísérletileg meghatározott paraméterből történő kiszámításának lehetősége. A modell előrejelzési pontossága azonban nem magas. A „fáklyás” modell a leghatékonyabb magas szintű forrás esetén (100...200 m magas kémény), valamint a meteorológiai paraméterek adott eloszlásából a koncentrációmezők számításán alapuló hosszú távú tervezési problémák megoldására.

A dobozmodellt a nagy felszíni forrásokból származó szennyezőanyag-koncentrációk hozzávetőleges becslésére használják. A modell felépítésénél azt feltételezzük, hogy a szél sebessége magasságban azonos, a sugár diffúziója kereszt- és függőleges irányban kicsi. Ezeket a feltételeket a levegőszennyezés forrásának épületekkel, építményekkel, a terület domborzati adottságaival, inverziójával történő korlátozásakor tartják be. Az egyetlen „dobozos” modellen kívül ismertek a többdobozos modellek megalkotásának lehetőségei az elosztott emissziós forrásokból származó koncentrációk becslésére. Ezekben az esetekben a légkört „dobozok” rendszerére osztják, amelyekben a koncentráció nem függ az y és z koordinátáktól, és az anyag részecskéi sem mozognak a közeghez képest. Ezután kiszámítjuk a „dobozok” közötti szennyeződések áramlását és mindegyikben a koncentrációt. Alulról a „dobozokat” a talajfelszín, felülről az inverzió magassága vagy egy tetszőlegesen választott felső határ határolja.

A „véges különbség” típusú modellek a légmedence közelítésén alapulnak, hogy numerikus megoldást kapjanak háromdimenziós cellákkal. Az ezekben a modellekben felmerülő problémák a stabilitás, a pontosság, az időfelhasználás és a számítógép memóriaterületével kapcsolatosak. A számítási hibák gyakran jelentősek a feltételezések rendszere miatt (a szélsebesség állandósága a magasság mentén, a vízszintes átvitel hiánya a kiosztott térfogat határán stb.). A numerikus módszerek alkalmazását nehezíti magának a koncentrációs mezőnek az inhomogenitása, amely a források közelében éri el maximumát, és a távolság növekedésével rohamosan csökken.

A diffúzió elmélete alapján kapott modellek elméleti és gyakorlati értékűek a szennyező anyagok légköri terjedési folyamatainak vizsgálatában. Gyakorlati alkalmazásuk azonban nehéz, először is eredendő korlátaik miatt; másodsorban a meteorológiai paraméterekben rejlő bizonytalanságok, a terület domborzati viszonyai stb.

A szennyezőanyag-transzfer turbulens diffúzió egyenletével történő leírása általában egy térben rögzített koordinátarendszerre vonatkozik, így az Euler-karakterisztikához kapcsolódik. A légköri diffúziós folyamatok statisztikai leírásában nagyrészt a Lagrange-koordináta-rendszerből indulnak ki. A két megközelítés közötti kapcsolat megállapításához fontos egy turbulens közeg Lagrange- és Euler-jellemzői közötti kapcsolat vizsgálata.

A Szovjetunióban végzett munkában nagyrészt a turbulens diffúziós egyenlet megoldásának útját választották. Ez a megközelítés univerzálisabb, lehetővé teszi a problémák tanulmányozását különböző típusú forrásokkal, a közeg eltérő jellemzőivel és peremfeltételekkel. Ezek a körülmények nagyon lényegesek az elmélet eredményeinek gyakorlati felhasználásának kialakításához, beleértve a kibocsátás szabályozását is.

4.2. A légköri szennyezés felmérésének módszerei és kapcsolatuk a jelenlegi szabályozási kerettel A légköri levegő, mint aerodiszperz rendszer változó mennyiségben tartalmaz különféle természetes és antropogén eredetű szennyeződéseket. Szokásos a szennyezett levegőt olyan szennyeződéseknek nevezni, amelyek összetétele, koncentrációja károsíthatja az embert és a környezeti tárgyakat, állat-, növény-, épületeket stb.

A légszennyező anyagok gáz- és lebegő halmazállapotban folyékony és szilárd aeroszolok formájában is megtalálhatók. A levegőben lévő szennyező anyagok lehetnek természetes és antropogén eredetűek, amelyek a légkörben zajló kémiai (fotokémiai) kölcsönhatási reakciók eredményeként keletkeznek. A légkörben a kémiai átalakulások termékei környezetre veszélyesebbek lehetnek, mint az eredeti vegyszerek.

A légszennyezettség mértéke függ a meteorológiai körülményektől: hőmérséklet és páratartalom, az uralkodó szelek iránya és sebessége, hőmérséklet inverziója stb. A levegő fizikai jellemzőinek megfelelően változik a benne lévő szennyező anyagok fizikai és kémiai aktivitása.

A levegőminőségi szabványok megállapításához elfogadható szintek meghatározására van szükség. A kémiai tényezők megengedett tartalmának minősítése azon az elgondoláson alapul, hogy működésükben küszöbértékek vannak. A küszöbkoncentrációk értékei relatívak és számos októl függenek, mind fizikai ( az összesítés állapota anyagok, környezet, mód, bevitel időtartama stb.), és biológiai (a szervezet fiziológiai állapota, életkora, felvételi módja stb.). NÁL NÉL különböző országok egyenlőtlen megközelítések a szennyezési szabványok alkalmazási helyének kérdésében: egyes országokban a káros anyagok légköri levegőbe történő kibocsátására, máshol a nyersanyagok minőségére, máshol a levegő minőségére, azaz a feltételekre határoznak meg szabványokat. hogy az emberek lakott területen maradjanak és ipari helyiségek.

Bart Andrey Andreevich A VÁROSI LÉGSZENNYEZÉS MATEMATIKAI MODELLEZÉSE ANTROPOGÉN ÉS BIOGÉN KIBOCSÁTÁS FORRÁSAIVAL 18.13.05 – Matematikai modellezés, numerikus módszerek és szoftvercsomagok A tudományok kandidátusi diplomájához készült értekezés kivonata. szövetségi állam költségvetési oktatási intézmény magasabb szakképzés"Nemzeti Kutató Tomszki Állami Egyetem", a Számítógépes Matematika és Számítógépes Modellezés Tanszékén. Témavezető: a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, tudományos főmunkatárs Fazliev Alekszandr Zaripovics Tudományos tanácsadó: a fizikai és matematikai tudományok doktora, Starchenko professzor Alekszandr Vasziljevics Hivatalos opponensek: Borzykh Vladimir Ernestovich, a fizikai és matematikai tudományok doktora, a költségvetési oktatás szövetségi professzora Szakmai felsőoktatás Oktatás "Tjumeni Állami Olaj- és Gázipari Egyetem", Tyumen, Automatizálási és Számítástechnikai Tanszék, Tanszékvezető Kataev Mihail Jurjevics, a műszaki tudományok doktora, professzor, Szövetségi Állami Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézmény "Tomski Állami Egyetem Irányítórendszerek és rádióelektronika", Tomszk Tomszk, Automatizált Vezérlési Rendszerek Tanszék, professzor Vezető szervezet: Szövetségi Állam államilag finanszírozott szervezet Tudományok Számítógépes Matematikai és Matematikai Geofizikai Intézet, az Orosz Tudományos Akadémia szibériai fiókja, Novoszibirszk ülésén a disszertációs tanács D 212.267.08, a szövetségi állami költségvetési oktatási felsőoktatási intézmény "National Research Tomsk State University" alapján, a következő címen: 634050, Tomsk, Lenin Ave., 36 (épület) 2, 102-es szoba). A disszertáció megtalálható a Tudományos Könyvtárban és a Szövetségi Állami Költségvetési Felsőoktatási Szakmai Oktatási Intézmény "National Research Tomsk State University" hivatalos honlapján www.tsu.ru. A disszertáció védési anyagai a TSU hivatalos honlapján találhatók: http://www.tsu.ru/content/news/announcement_of_the_dissertations_in_the_tsu.php Az absztraktot 2014 áprilisában küldték ki. munka A munka relevanciája. Jelenleg a levegőszennyezés az egyik legfontosabb probléma. A légkör felszíni levegőjének összetételét a különösen veszélyes komponensek koncentrációjának speciális állomásokon történő mérésével szabályozzák. A légköri folyamatok modellezésére szolgáló fizikai és matematikai apparátus fejlődésével, a hatékony numerikus módszerek és a nagy teljesítményű számítástechnika megjelenésével, a numerikus kutatáshoz szükséges szoftverrendszerek megjelenésével, a légkörben zajló fizikai és kémiai folyamatok matematikai modelljein alapuló levegőminőségi előrejelzés megszerzésével. és a kritikusan szennyezett mennyiségek elhelyezkedésére való figyelmeztetést világszerte elkezdték fejleszteni.levegő a városok és ipari létesítmények felett. A szennyeződések légkörben történő szállításának matematikai modelljeit sok szempontból tanulmányozták M.E. Berlyand, G.I. Marchuk és A. F. Kurbatsky, V. V. Penenko és A.E. Aloyan. Meteorológiai modellekkel határozzák meg a légköri határréteg (ABL) turbulens és meteorológiai jellemzőit. A.S. munkái Monin és A.M. Obukhova, B.B. Ilyushin, G. Mellor és T. Yamada, A. Andren. A légkörbe kerülő szennyező komponensek kémiai reakciókban vesznek részt, új vegyületeket képeznek, vagy a napfény hatására disszociálnak. A légköri határrétegben végbemenő kémiai és fotokémiai folyamatok kinetikájának vizsgálata J. Seinfeld, P. Harley, W. Stockwell. A légszennyezési modellek felépítésében alkalmazott különféle megközelítések és a felhasznált adatok sokféle szoftvercsomagot eredményeznek a levegőminőség tanulmányozására és előrejelzésére a különböző típusú tájakkal rendelkező városok ABL-eiben. D.A. munkájában Belikov1 szoftvercsomagot javasolt az elsődleges és másodlagos légszennyező anyagok eloszlásának tanulmányozására egy urbanizált területen, figyelembe véve az antropogén eredetű szennyeződések felvételét. 1 Belikov D.A. A légköri diffúzió matematikai modelljének párhuzamos megvalósítása az elsődleges és másodlagos légszennyező anyagok eloszlásának tanulmányozására egy urbanizált területen: dis. … Fiz.-Matek kandidátusa. Tudományok: 05.13.18. Tomszk, 2006. 177 p. 3 forrás, de a biogén típusú forrásokat nem vesszük figyelembe. Mindazonáltal K. Shimom2 műholdas adatok és matematikai modellezés alapján feltárta, hogy globális léptékben az izoprén, mint biogén forrás, a növénynövekedés időszakában a legnagyobb mértékben hozzájárul a formaldehid képződéshez. Nyugat-Szibéria számos városában túllépik a formaldehid megengedett maximális koncentrációját, de a természetes izoprén kémiai átalakulása miatti formaldehid képződésének városi léptékű vizsgálatát nem végezték el. Az ABL-ben a szennyeződések transzportjának modellezésekor meteorológiai és turbulens jellemzőkre vonatkozó adatok szükségesek, amelyek mérési adatok hiányában a globális léptékű meteorológiai modellt alkalmazó számítások előrejelzési adatai alapján nyerhetők, pl. az oroszországi Hidrometeorológiai Központ SLAV3 modellje. Egy ilyen előrejelzés használata lehetővé teszi a szennyeződések szállítására vonatkozó prognosztikai számítások elvégzését, de megköveteli a globális meteorológiai adatok mezoskálás adatokká interpolálására alkalmas technika kidolgozását. A szennyeződések átjutásának matematikai modellezése a kémiai reakciók figyelembevételével egy összetett differenciál- és algebrai egyenletrendszer megoldására redukálódik, amelynek analitikus megoldása lehetetlen. Egy ilyen egyenletrendszer számítástechnika segítségével megközelítőleg megoldható. A szennyeződéstranszfer numerikus megoldása a kémiai reakciók figyelembevételével erőforrás-igényes és időigényes feladat. A számítási idő csökkentése érdekében, különösen az előrejelzésben, hatékony párhuzamos algoritmusokra van szükség, amelyek magas rendű közelítési sémákon alapulnak, és figyelembe veszik a szuperszámítógép-technológia architektúráját. Az ABL-ben lévő szennyeződések átvitelének szimulálásához a levegőminőséggel kapcsolatos döntések meghozatalához programokat kell létrehozni, amelyek bemeneti adatokkal látják el a modellt, és számításokat kell végezni a su-2 Shim C-n. , Wang Y., Choi Y., Palmer P.I., Abbot D.S. Chance Constraining Global Isoprene Emissions with GOME formaldehid oszlop mérések // Journal of Geophysical Research. 2005. évf. 110, D24301 sz. 3 Tolstyh M.A., Bogoslovsky N.N., Shlyaeva A.V., Yurova A.Yu. A PLAV légkör félig Lagrange-modellje // Az oroszországi Hidrometeorológiai Központ 80 éve. M., 2010. S. 193-216. 4 számítógép és a számítási eredmények bemutatása tudásbázis formájában. Az értekezés kutatásának célja, hogy javítsa a városi területeken a levegőben található, antropogén és biogén forrásból származó szennyeződések átjutásának számítási minőségét. E cél keretében az alábbi feladatokat tűztük ki és oldottuk meg: 1. A másodlagos szennyezőkomponensek transzferének és képződésének matematikai mezoskálás modelljének módosítása az antropogén és biogén forrásokból származó kibocsátások hatásának tanulmányozására. eredete a városi légköri levegő minőségéről. 2. Hatékony párhuzamos számítási algoritmus kidolgozása a mezoskálájú szennyeződéstranszport modellhez a számítási tartomány kétdimenziós dekompozíciójával végzett fejlett eloszlás technológiáján alapulva. 3. Készítsen technikát a globális meteorológiai modell kimeneti adatai alapján a szennyezőanyag-transzport matematikai mezoskálás modelljének bemeneti adatainak elkészítésére. 4. Készítsen programcsomagot a szennyezőanyag-transzfer mezoskálás modelljének bemeneti adatokkal történő biztosítására, a kémiai reakciók figyelembevételével oldjon meg differenciálegyenlet-rendszert a szennyeződésátvitelhez, és mutassa be az eredményeket ontológiai tudásbázis formájában. A kutatási eredmények tudományos újdonsága: 1. Első alkalommal került kidolgozásra a városok területe feletti szennyeződések átvitelének matematikai mezoskálás modelljének olyan módosítása, amely figyelembe vette a biogén izoprén utánpótlást és a másodlagos szennyezőanyagok képződését a városok területén. kémiai átalakulások. 2. A véges térfogatú módszer alapján új párhuzamos algoritmust dolgoztam ki a szennyeződésszállítás mezoskálás modelljének rácsegyenleteinek numerikus megoldására elosztott memóriával rendelkező többprocesszoros számítógépeken, a kétdimenziós adatbontás elvét és a technológiát alkalmazva. az aszinkron cserék, ami biztosítja a párhuzamos számítás magas hatékonyságát (100 processzornál akár 50%). elem), az egydimenziós dekompozíciónál nagyobb számú processzorelem használatának lehetősége, valamint a processzorok közötti adatátviteli idő csökkentése elemek a szinkron cserékkel összehasonlítva. 3. A homogén ABL egyenletei alapján, további, a légköri keringés nagy léptékű folyamatait figyelembe vevő tagok bevonásával, most először dolgoztak ki módszert a globális meteorológiai előrejelzés adatainak SLAV modell segítségével történő interpolálására. , amely lehetővé teszi a légköri határréteg meteorológiai és turbulens paramétereinek nagy függőleges felbontású értékeinek meghatározását a numerikus megoldás szennyezőanyag-transzport egyenleteiben. A munka elméleti jelentősége a környezetvédelmi problémák matematikai modellezési módszereinek továbbfejlesztésében, a parciális differenciálegyenletek megoldásában a párhuzamos számításokban, az időjárási adatok kis időbeli és térbeli felbontású interpolációjában rejlik. A tanulmány eredményei felhasználhatók a párhuzamos számítások elméletében és a környezetvédelmi problémák megoldásában. A munka gyakorlati értéke a következő: 1. A meteorológiai és turbulens jellemzőket használó szennyeződések transzferének javasolt matematikai mezoskálás modellje alapján szoftvercsomagot fejlesztettek ki a légköri határrétegben lévő szennyeződések urbanizált területen történő átjutásának számítására. a globális meteorológiai előrejelzési adatok SLAV-modell segítségével történő interpolálására kidolgozott módszer szerint kapott, és a számítási eredmények ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatására. 2. A kidolgozott programcsomag meteorológiai állomásokkal és a légkör vertikális szerkezetének távérzékelésére szolgáló állomásokkal nem ellátott városi területeken használható. 3. Az elkészített szoftvercsomag jellemzője a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatása, amely lehetővé teszi a modellezés eredményeinek felhasználását a nagytelepülések levegőminőség-felmérési problémáinak megoldásában, döntéshozatalban. 6 4. A programkomplexum Tomszk város körülményeire vonatkozik, és lehetővé teszi a városi levegő minőségének napi rövid távú (legfeljebb 24 órás) előrejelzését. A szakdolgozat során kapott eredmények megbízhatóságát és érvényességét a szigorú matematikai vizsgálat, a bevált modern numerikus módszerek és technológiák alkalmazása, valamint a kapott eredmények műszeres mérési adatokkal való összehasonlítása igazolja. Védelemre benyújtott rendelkezések: 1. A városok területe feletti szennyeződések átjutásának matematikai mezoskálás modelljének módosítása, figyelembe véve a biogén eredetű izoprén utánpótlást és a kémiai átalakulások miatti másodlagos szennyezőanyagok képződését. 2. Párhuzamos algoritmus a szennyeződéstranszport mezoskálás modelljének rácsegyenleteinek megoldására elosztott memóriával rendelkező többprocesszoros számítógépeken. 3. Technika globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására a SLAV modell segítségével. 4. Programkészlet a légköri határrétegben lévő szennyeződések urbanizált terület feletti átvitelének kiszámítására és a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatására. A szerző személyes közreműködése a dolgozatban bemutatott eredmények megszerzésében. A dolgozatban megfogalmazott feladatokat a témavezető és tudományos tanácsadó fogalmazta meg a pályázó közreműködésével. Tudományos témavezető A.Z. Fazliev az építési problémák megfogalmazása információs rendszerek valamint az adatok leírása és a vizsgálat főbb irányainak megjelölése. Tudományos tanácsadó A.V. Starchenko a légköri folyamatok fizikai és matematikai modellezésének, valamint a párhuzamos számítások megszervezésének és a kutatási irányok kijelölésének problémáinak megfogalmazásába tartozik. A munka szerzője megalkotta a globális előrejelzési adatok konvertálásának technikát a szennyezőanyag-transzport modellben való felhasználásra, és tesztelte a módszertant, megfogalmazta és a Tomszki Állami Egyetem klaszterén implementálta a szennyezőanyag-transzport numerikus modelljét, figyelembe véve a kémiai reakciókat, megtervezte az információt. -computing rendszer (ICS) és a rendszer működéséhez köztes szoftvercsomagokat készített. A témavezetővel és tudományos tanácsadóval közös publikációkban a pályázó birtokában van a kifejlesztett információs-számítógépes rendszerek és matematikai modellek leírása. A többi munkában a kérelmező elvégezte a számításokhoz, számításokhoz szükséges adatok előkészítését és az eredmények megvitatásában való részvételt. A munka jóváhagyása. A főbb eredményekről különböző szintű konferenciákon és szemináriumokon számoltak be: XVI., XVII., XIX. Nemzetközi szimpóziumok „Légkör- és óceánoptika. Légkörfizika” (Tomsk, 2009; Tomszk, 2011; Barnaul – Teleckoje-tó, 2013); XV, XVII, XVIII, XIX Munkacsoportok „Szibéria aeroszoljai”, (Tomsk, 2008, 2010, 2011, 2012); I., III. Összoroszországi Ifjúsági Tudományos Konferencia " Kortárs kérdések Matematika és mechanika” (Tomsk, 2010, 2012); hatodik szibériai konferencia a párhuzamos és nagy teljesítményű számítástechnikáról (Tomsk, 2011); Szeminárium a Dán Meteorológiai Intézetben (DMI) (Koppenhága, 2011. október); Hetedik interregionális iskolai szeminárium „Elosztott és cluster computing” (Krasznojarszk, 2010); Fiatal tudósok iskolái és nemzetközi konferenciák a környezettudományok számítástechnikai és információs technológiáiról: „CITES-2007” (Tomsk, 2007), „CITES-2009” (Krasznojarszk, 2009); Nemzetközi Környezettanulmányi Mérések, Modellezés és Információs Rendszerek Konferencia: ENVIROMIS-2008 (Tomsk, 2008); 8. nemzetközi konferencia „Nagyteljesítményű párhuzamos számítástechnika fürtrendszereken” (Kazan, 2008); Össz-oroszországi matematikai és mechanikai konferencia, amelyet a Tomszki Állami Egyetem 130. évfordulója és a Mechanikai és Matematikai Kar 60. évfordulója alkalmából szenteltek (Tomsk, 2008). A munka tudományos programok és projektek keretében történt: Az Orosz Alapkutatási Alapítvány támogatásai 07-0501126-a, 12-01-00433-a, 12-05-31341, SKIF-GRID projektek Code 402, Code 410, Tudományos program „A felsőoktatás tudományos potenciáljának fejlesztése” RNP.2.2.3.2.1569, „Az innovatív Oroszország tudományos és tudományos és pedagógiai személyzete” szövetségi célprogram, 14.B37.21.0667 számú állami szerződés, a minisztérium állami feladata Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Hivatala (szerződésszám: 8.4859.2011) párhuzamos algoritmusok számítási matematikai, információbiztonsági, fizikai és csillagászati ​​problémák megoldására petaflop szuperszámítógépeken”. Publikációk. A kutatás eredményei alapján a szerző 14 publikációt publikált, amelyek közül 7 olyan lektorált tudományos publikációban található, amelyet az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma alá tartozó Magasabb Tanúsítási Bizottság ajánlott a fő tudományos eredmények publikálására. szakdolgozatok. A dolgozat felépítése és terjedelme. A dolgozat egy bevezetőből, négy fejezetből, egy következtetésből és egy 121 címből álló bibliográfiából áll. A munka teljes terjedelme 132 oldal, 42 ábra és 7 táblázat. A munka tartalma A bevezetőben megadásra kerül a szakdolgozat témájának relevanciájának alátámasztása, megfogalmazásra kerülnek a főbb célok és célkitűzések. Hangsúlyozzák a munka tudományos újszerűségét és gyakorlati jelentőségét. Felsoroljuk a védésre benyújtott rendelkezéseket, a szakdolgozat tartalmi összefoglalóját közöljük. Az első rész áttekintést nyújt a jelenleg létező módszerekről a városi területek légköri levegőminőségének vizsgálatára. Bemutatják azokat a modelleket, megközelítéseket, információmérő és információ-számítórendszereket, amelyeket jelenleg is aktívan használnak a levegőminőség tanulmányozására világszerte. Az információs rendszerek esetében a felhasznált erőforrások leírása szerepel. A szakirodalmi és információs rendszerek áttekintése alapján meghatározásra kerültek a főbb jellemzők, és megfogalmazásra kerültek a kidolgozott IVS főbb követelményei. A második részben a disszertáció fő feladatának megfogalmazása kerül megfogalmazásra, amely egy erdőkkel körülvett város kémiai időjárását leíró matematikai modell és IVS felépítéséből áll. Ennek a feladatnak három aspektusa van: fizikai, matematikai és információs. Fizikai szinten a dolgozatfeladatban a kutatás tárgya a másodlagos szennyeződések (elsősorban ózon és formaldehid) viselkedése a városi légkör összetételében, figyelembe véve az ipari vállalkozások, járművek és a biogén izoprén kibocsátását. Figyelembe veszik a légáramlás, a hőmérséklet, a páratartalom és a turbulencia hatását a szennyeződések légköri szállítására a szennyeződések egymással és más gázokkal való kölcsönhatása során. A probléma matematikai vonatkozása a turbulens diffúzió Euler-modelljét reprezentáló parciális differenciálegyenlet-rendszer megoldásához kapcsolódik, amely advekciót, turbulens diffúziót és kémiai reakciókat leíró transzport egyenleteket tartalmaz: ∂z (1) ∂ ∂ ∂ =− cµu − cµ v − cµ w − σµCµ + Sµ + Rµ , µ = 1,..., ns . ∂x ∂y ∂z U, V, u, v a vízszintes szélsebesség-vektor átlagolt és ingadozó összetevői; W, w a szennyeződési sebesség függőleges komponensének átlagolt és ingadozó komponensei; 〈〉 – Reynolds átlagolása; Sµ a forrás kifejezés, amely a szennyeződések légkörbe történő kibocsátását jelenti; Rµ egy anyag képződését és átalakulását írja le kémiai és fotokémiai reakciók következtében, amelyek szennyező komponenseket tartalmaznak; σµ egy szennyeződés nedves lerakódásának sebessége a csapadék következtében; ns a szennyeződés kémiai komponenseinek száma. A 〈cµu〉, 〈cµv〉, 〈cµw〉 és a szélsebesség-vektor (U,V,W) összefüggéseinek meghatározásához új módszert alkalmazunk a globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására, az Oroszországi Hidrometeorológiai Központ SLAV modelljét használva. Az (1)-ben szereplő kémiai és fotokémiai reakciók modellezése a talajközeli ózon képződésének kinetikai séma4 alapján történik, amely figyelembe veszi a IV. szénkötés kémiai mechanizmusának legfontosabb reakcióit. A kinetikai séma 19 kémiai reakciót vesz figyelembe a következő komponensek között: NO2, NO, O(1D), O(3P), O3, HO, H2O2, HO2, CO, SO2, HC (alkinek), HCHO, RO2 (peroxid) gyökök), O2, N2, H2O. 4 Stockwell W.R., Golfiff W.S. Megjegyzés a következőhöz: "Reagáló szennyezőanyag-puffadás szimulációja adaptív rácsalgoritmus segítségével", R. K. Srivastava et al. // J. Geophys. Res. 2002. évf. 107. P. 4643-4650. 10 A vizsgált terület alsó határán peremfeltételek vannak beállítva, amelyek a szennyeződések száraz lerakódását reprezentálják egy egyszerű rezisztenciamodell formájában, valamint az antropogén és biogén szárazföldi forrásokból származó szennyeződések bejutását. A koncentrációk és a korrelációk felső határára egyszerű gradiens feltételek vonatkoznak. A számítási tartomány oldalsó határain a "sugárzástípus" feltételei vannak beállítva. A szennyeződések légkörbe jutásának beállításához biogén és antropogén típusú forrásokra vonatkozó adatokat használnak, amelyeket három kategória képvisel: pontszerű, lineáris (utak) és területi (nagyvállalatok). A MEGAN5 numerikus modellt az erdőterületekről származó izoprén (biogén forrás) bemenet szimulálására használják, amely az izoprén kibocsátási arányára és a levélborítási indexre vonatkozó globális adatokat használ. A probléma információs aspektusa az (1) egyenletrendszer megoldásához kapcsolódó adatok, információk, ismeretek megszerzésének, számításának és megjelenítésének folyamataihoz kapcsolódik. Az adatok, információk és ismeretek megszerzésének (az adatok számítása és továbbítása az interneten) és megjelenítési folyamatok automatizálása a háromrétegű architektúra IVS-ében történik. Az IVS legfontosabb jellemzője a tudásréteg, amely a kémiai időjárás-előrejelzés eredményeit automatikusan az ontológiai tudásbázis megfelelő osztályaihoz rendeli. Információs szinten szükséges egy ontológiai tudásbázis létrehozása, amely az (1) egyenletek megoldásainak tulajdonságait jellemzi. A harmadik rész az (1) rendszer numerikus megoldását írja le. Az (1) rendszer transzportegyenletének véges-differenciális analógját véges térfogatú módszerrel kaptuk meg. A diffúziós tagok közelítését centrális differencia sémák segítségével végeztük, a transzport egyenlet advektív tagjainak közelítése során Van Leer másodrendű irányított felfelé irányuló MLU sémáit alkalmaztuk a séma viszkozitásának minimalizálására. A "nem fizikai" nem monoton oldatok (negatív koncentrációk) kizárására korlátozókat ("monotonizálókat") használnak. A forrás és a nyelő kifejezések közelítéséhez Li5 Guenther A., ​​​​Karl T., Harley P. , Wiedinmyer C., Palmer P.I., Geron C. A globális földi izoprén emisszió becslése a MEGAN használatával (a természetből származó gázok és aeroszolok kibocsátásának modellje) //Atmospheric Chemistry and Physics. 2006. No. 6. P. 3181-3210. 11 nonarized" jelölési forma. A felépített különbségi sémához egy feltételes stabilitási állítást fogalmazunk meg. A diszkretizálás eredményeként kapott lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a függőleges rácsvonalak mentén történő söprés módszerével történik, és a számítások egyidejűleg és egymástól függetlenül is elvégezhetők minden rácsvonalra. Az eredményül kapott egyenletrendszer numerikus megoldására szolgáló program többprocesszoros klaszteren és az Oxy síkban (adatok szerint) kétdimenziós dekompozícióval való számítások elvégzésére készült, ami gyorsabb számítást tesz lehetővé, mivel minden rácsban számításokat végeznek. aldomaint függőleges rácsvonalak mentén hajtják végre. A párhuzamos program gyorsulásának és hatékonyságának vizsgálatára számításokat végeztünk a TSU SKIF Cyberia klaszter eltérő teljesítményű szegmenseire vonatkozóan. A számításokat 4, 16, 25 és 100 magon végeztük. A processzorelemek közötti cserében alkalmazott aszinkron cserék (fejlett broadcast) technológiája lehetővé teszi a processzorelemek üresjárati idejének csökkentését, miközben a szomszédos processzorelemektől adatot fogad. Az 1. ábra a számításhoz szükséges idő függését mutatja a felhasznált processzorelemek (magok) számától. Órák száma 100 22,68 6,46 10 12,60 1,79 3,63 1,43 1 0,99 0,48 0,70 0,22 0,1 1 2 4 8 16 32 64 128 magok száma 32 64 128 Magok száma a grafikusok átvitelének előrejelzésére fordított idő és a gráf átvitelének növekedése 1. ábra A szennyeződések transzportjának és turbulens diffúziójának modellezéséhez szükséges atommagok száma a Tomszki Állami Egyetem klaszterének régi (♦) és új ( ) szegmensén 12, a homogén légköri határréteg matematikai modelljének egyenleteit használjuk további kifejezések, amelyek figyelembe veszik a vizsgált területen zajló nagy léptékű légköri keringési folyamatokat, lehetővé téve az ABL vertikális szerkezetének részletes kiszámítását. Az interpolációhoz a következő differenciálegyenletrendszert használjuk: ∂U ∂ U −U =− uw + f ⋅ (V − Vg) + S ; τS ∂t ∂z ∂V ∂ V −V =− vw − f ⋅ (U − U g) + S ; τS ∂t ∂z ∂Θ ∂ Θ −Θ =− θw + S ; ∂t ∂z τS (2) ∂Q ∂ Q −Q = − qw + S . ∂t ∂z τS Itt Θ, θ a potenciális levegőhőmérséklet átlagos és pulzációs komponensei, Q, q az abszolút levegő páratartalmának átlagos és pulzációs komponensei, U g , Vg a geosztrófikus szélsebesség összetevői, f a A Coriolis paraméter, 〈uw〉, 〈 vw〉, 〈wθ〉, 〈wq〉 a függőleges sebességkomponens fluktuációinak turbulens korrelációi a vízszintes sebességkomponensek, a hőmérséklet és a páratartalom ingadozásaival. Az "S" index a globális SLAV modellből nyert szinoptikus skála prognosztikai meteorológiai mezőit jelöli; τS a numerikus előrejelzések vagy megfigyelések eredményeinek frissítésének időtartama (gyakorisága). A (2) egyenletrendszer lezárására a D. A. Belikov által javasolt háromparaméteres turbulencia modellt használjuk, amely tartalmazza a k energia transzportegyenleteit, az l turbulens ingadozások skáláját és a potenciális hőmérséklet turbulens ingadozásainak diszperzióját. 〈θ2〉. A dolgozat a javasolt modell (folytonos vonal) szerinti modellezés eredményeit összehasonlítja az IAO SO 13 RAS TOR állomásán végzett mérések adataival (pont). A 2. ábra a szél sebességének és irányának, a levegő hőmérsékletének és a szennyezőanyag-koncentrációnak (CO, NO2 O3) időbeli méréseit és számításait összehasonlító grafikonokat mutat be. NO2 koncentráció, mg/m3 Szélsebesség, m/s 2009. szeptember 23. 8 6 4 2 0 0 4 8 12 16 20 40 30 20 10 0 24 0 4 8 12 16 20 24 0 4 8 12 48 16 12 16 20 24 1 CO koncentráció, mg/m 3 Szélirány, fok. 360 300 240 180 120 60 0 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 20 24 16 O3 koncentráció, μg/m3 Hőmérséklet, °C. 0,8 12 8 4 0 0 4 8 12 16 20 24 óra, óra 100 80 60 40 20 0 óra, óra A szakdolgozati munka keretein belül egy számítási kísérletet végeztünk, amely megmutatta, hogy a kínálat figyelembevétele szükséges. természetes eredetű izoprén a légköri levegő magas hőmérsékletén. A negyedik rész a két kifejlesztett információs és számítástechnikai rendszert ismerteti. Az IVS "Városi kémiai időjárás" célja a légköri levegő minőségének napi operatív numerikus rövid távú előrejelzése Tomszk város területén, és az előrejelzés eredményeinek bemutatása az információs térben (web). A numerikus előrejelzéshez numerikus modellt használtunk a városban található antropogén forrásokból származó kibocsátások eloszlásának és lerakódásának kiszámítására, figyelembe véve a szennyezőkomponensek közötti kémiai reakciókat. A modellezési periódusnak megfelelő meteorológiai helyzet beállításához az Oroszországi Hidrometeorológiai Központ SLAV modellje szerinti globális meteorológiai előrejelzés adatainak interpolációs módszerét alkalmaztuk. 14 Az IVS-ben három alkalmazási csoportot használnak: adatátvitelt és adatcserét, a fizikai és kémiai folyamatok jellemzőinek számításait, valamint a számított értékek grafikus formában történő megjelenítését. Az IVS "UnIQuE" (városi levegőminőség becslés) célja a levegőt szennyező szennyeződések koncentrációjának kiszámítása a tűlevelű és lombos erdőkkel körülvett város légköri határrétegében, és a számítási eredmények tulajdonságainak bemutatása ontológiai tudásbázis. Ez a rendszer az IVS „Urban Chemical weather” (Városi kémiai időjárás) módosítása. Az IVS „UnIQuE” első jellemzője, hogy a szennyeződések átjutásának matematikai modelljébe beépül, figyelembe véve az izoprén áramlások kémiai reakcióit, amelyeket a növényzet okoz bizonyos területeken. meteorológiai helyzetek. Az IVS "UnIQuE" második jellemzője a számított szennyező koncentrációk bemutatásához kapcsolódik. Az IVS-ben az előrejelzett adatokat jellemző tulajdonságok értékeit számítják ki. Ezeket a tulajdonságokat az OWL 2 DL írja le a szemantikai megközelítésen belül. A legtöbb ilyen tulajdonság tartománya vagy hatóköre a határréteg szintjei. A határréteg szintjei leírásának végső célja az ontológia tényszerű részének (A-doboz) felépítése, amely az IVS információs rétegét jelenti. A disszertációban felépített ontológia egy logikai elméletet képvisel, amely a város feletti légköri határréteg szintjeit írja le. Az ontológiai egyedek felépítéséhez két szoftvermodulból álló alkalmazásszoftvert hoztak létre, amelyek egymás után futnak le. Az első szoftvermodul beolvassa a szennyezőkomponensek számított koncentrációit és a meteorológiai jellemzőket, és kiszámítja a maximumot, minimumot, valamint az MPC-t meghaladó értékeket és térfogatokat. A légköri határréteg felszíni szintjéhez a koncentrációértékeket ezenkívül arra a pontra számítják ki, amelynek koordinátái megfelelnek az IAO SB RAS TOR állomásának koordinátáinak. Ezeket az értékeket a számított értékek összehasonlítására használják az IAO SB RAS TOR állomásán lévő megfigyelési adatokkal. A számított értékeket és térfogatokat egy második alkalmazásban használják, amely az RDF szintaxis alapján egyéneket épít az ontológiához15. Az alkalmazás eredménye egy OWL fájl. Megjegyzendő, hogy ez a megközelítés lehetővé teszi új források, értékek és mérési objektumok hozzáadását az ontológia szerkezetének megváltoztatása nélkül. Összegzésként a szakdolgozati munkára vonatkozó következtetéseket adjuk meg, amelyek a következők: 1. A természetes eredetű izoprén ellátottság és a kémiai reakciók mechanizmusának figyelembevételével, amely figyelembe veszi az izoprén kémiai átalakulását a légkörben, az izoprénnek a légkörben bekövetkező kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprén légköri kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben bekövetkező kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az izoprénnek a légkörben bekövetkező kémiai átalakulását figyelembe véve, a kémiai reakciók mechanizmusának figyelembevételével, az izoprénnek a légkörben történő kémiai átalakulását figyelembe véve, az ún. elkészítették a másodlagos szennyezőkomponensek átvitelének és képződésének matematikai mezoskálás modelljének módosítását. 2. A szennyezőanyag-transzport módosított matematikai mezoskálás modellje alapján, számítástechnikai kémiai reakciókat figyelembe véve, párhuzamos architektúrával készült egy hatékony párhuzamos számítási algoritmus, amely lehetővé teszi egy napra vonatkozó prediktív számítások elvégzését rövid időn belül. (legfeljebb 1 óra). 3. Kidolgoztunk egy technikát globális meteorológiai előrejelzési adatok interpolálására a SLAV modell használatával, hogy interpolált időjárási adatokat és számított turbulens jellemzőket használjunk bemeneti adatokként a szennyezőanyag-transzport matematikai mezoskálás modelljében. A globális meteorológiai előrejelzés bemeneti adatként történő felhasználásával a kifejlesztett információs-számítógépes rendszer meteorológiai állomásokkal és a légkör vertikális szerkezetének távérzékelésére szolgáló állomásokkal nem ellátott városi területeken is használható. 4. A megalkotott szoftvercsomag jellemzője a számítások eredményeinek ontológiai tudásbázis formájában történő bemutatása, amely a nagytelepülések döntéshozatali és levegőminőség-értékelési feladataiban hasznosítható. A kitűzött feladatok megoldása az antropogén és biogén forrásokból származó szennyeződések urbanizált területeken történő átjutásának számítási minőségének javulását eredményezte. 16 A disszertáció témájában megjelent publikációk jegyzéke Az Orosz Föderáció Tudományos Oktatási Minisztériuma alá tartozó Felső Igazolási Bizottság által ajánlott, a vezető lektorált tudományos publikációk listáján szereplő folyóiratokban megjelent cikkek: 1. Starchenko A.V. Számítógépes szimulátorok matematikai támogatása olyan vészhelyzetben történő döntéshozatalhoz, amely egy gázszórt felhő légkörbe való véletlen kibocsátása miatt következik be / A.V. Starchenko, E.A. Panasenko, D.A. Belikov, A.A. Bart // Nyílt és távoktatás. - 2008. - 3. sz. - S. 42-46. - 0,29 / 0,05 p.l. 2. Bart A.A. Matematikai modell a város levegőminőségének előrejelzéséhez szuperszámítógépek segítségével / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. Matematika és mechanika. - 2011. - 3. sz. - S. 15-24. - 0,49 / 0,29 p.l. 3. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzéséhez Tomszk területén / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // A légkör és az óceán optikája. - 2012. - T. 25., 7. sz. - S. 594-601. - 0,57 / 0,34 p.l. 4. Starchenko A.V. A légköri határréteg állapotának numerikus és kísérleti vizsgálata a Bogashevo repülőtér közelében / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.V. Degi, V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, N.K. Barashkova, A.S. Akhmetshina // A Kuzbass Állami Műszaki Egyetem közleménye. - 2012. - 6. szám (94). - P. 3-8. - 0,39 / 0,03 p.l. 5. Kizhner L.I. A WRF prediktív modell használata Tomszk régió időjárásának tanulmányozására / L.I. Kizhner, D.P. Nakhtigalova, A.A. Bart // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. - 2012. - 358. sz. - S. 219-224. - 0,53 / 0,15 p.l. 6. Danilkin E.A. Légmozgások és szennyeződések átvitelének vizsgálata utcai kanyonban örvényfeloldó turbulens áramlási modell segítségével / E.A. Danilkin, R.B. Nuterman, A.A. Bart, D.V. Degi, A.V. Starchenko // A Tomszki Állami Egyetem közleménye. Matematika és mechanika. - 2012. - 4. sz. - S. 66-79. - 0,74 / 0,07 p.l. 7. Zuev V.V. Mérő- és számítástechnikai komplexum a repülőtéri meteorológiai helyzet megfigyelésére és előrejelzésére / V.V. Zuev, A.P. Shelekhov, E.A. Shelekhova, A.V. Starchenko, A.A. Bart, N.N. Bogoslovsky, S.A. Prokhanov, L.I. Kizhner // Légköri és óceáni optika. - 2013. - T. 26., 08. sz. - S. 695-700. - 0,57 / 0,05 p.l. 17 Publikációk egyéb tudományos közleményekben: 8. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség előrejelzési problémáinak megoldására a városban és környékén / A.A. Bart, D.A. Belikov, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Nagy teljesítményű párhuzamos számítástechnika fürtrendszereken: A 8. nemzetközi konferencia előadásai. - Kazan: Kazan. állapot tech. un-t, 2008. - S. 292-294. - 0,2 / 0,05 p.l. 9. Starchenko A.V. A mezoskálás meteorológiai folyamatok numerikus modellezése és a légköri levegő minőségének vizsgálata a város közelében / A.V. Starchenko, A.A. Bart, D.A. Belikov, E.A. Danilkin // Légköri és óceáni optika. Légkörfizika: a XVI. Nemzetközi Szimpózium anyaga a fiatalok tudományos iskola elemeivel. - Tomszk: IOA SO RAN, 2009. - S. 691-693. - 0,25 / 0,06 p.l. 10. Bart A.A. Információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzésére urbanizált területen / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // A matematika és a mechanika modern problémái: az Összoroszországi Ifjúsági Tudományos Konferencia anyagai. - Tomszk: Publishing House Vol. un-ta, 2010. - S. 21-24. - 0,2 / 0,05 p.l. 11. Bart A.A. A levegőminőség rövid távú előrejelzési rendszere urbanizált területen / A.A. Bart, A.V. Starchenko // Distributed and Cluster Computing: A hetedik interregionális iskola-szeminárium kivonata. - Krasznojarszk: INM SO RAN, 2010. - P. 5-6. - 0,1 / 0,05 p.l. 12. Starchenko A.V. A repülőtér közelében előforduló időjárási jelenségek numerikus előrejelzésének eredményei nagy felbontású mezoskálás modell segítségével [Elektronikus forrás] / A.V. Starchenko, A.A. Bart, S.A. Prokhanov, N.N. Bogoslovsky, A.P. Shelekhov // Légköri és óceáni optika. Légkörfizika: A XIX. Nemzetközi Szimpózium anyaga. - Tomszk: IAO SO RAN, 2013. - 1 el. dönt. lemez (CDROM). - 0,25 / 0,05 p.l. 13. Bart A.A. Szoftvercsomag a levegőminőség vizsgálatához / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Információs és matematikai technológiák a tudományban és a menedzsmentben: a XVI. Bajkál összoroszországi konferencia előadásai. - Irkutszk: ISEM SO RAN, 2013. - T. 2. - P. 85-92. - 0,6 / 0,36 p.l. 14. Bart A.A. Háromrétegű architektúrájú információs-számítógépes rendszer a levegőminőség rövid távú előrejelzéséhez [Elektronikus forrás] / A.A. Bart, A.V. Starchenko, A.Z. Fazliev // Tudományos 18 szolgáltatás az interneten: a párhuzamosság minden aspektusa: A Nemzetközi Szuperszámítógép-konferencia előadásai. - M. : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 2013. - S. 117-123. – Elektron. nyomtatott változat. publ. – URL: http://agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2013&page=item011 (Hozzáférés: 2014. 04. 17.). - 0,6 / 0,34 p.l. 19 Közzétételre aláírva: 2014. április 17. A4/2 formátum. Risography Pech. l. 0.9. Példányszám 100 példány. Rendelési szám: 9/04-14 Nyomtatta: Pozitiv-NB LLC 634050 Tomsk, Lenin Ave. 34a 20

Elkészült:

A VT26-5 csoport tanulója

Sadovsky M.V.

Ellenőrizve:

Belolipetsky V.M.

Krasznojarszk ’ 370 év

Bevezetés:

Bármely jelenség tanulmányozásakor először a probléma kvalitatív leírását kapjuk. A modellezési szakaszban a kvalitatív reprezentáció kvantitatívvá válik. Ebben a szakaszban meghatározzák az egyes megoldások változói és a rendszer bemeneti és kimeneti adatai közötti funkcionális függőségeket. A modellek készítése informális eljárás, és nagyban függ a kutató tapasztalatától, mindig támaszkodik bizonyos kísérleti anyagokra. A modellnek megfelelően tükröznie kell a jelenségeket, de ez nem elég - kényelmesnek kell lennie a használatra. Ezért a modell részletezettsége, bemutatásának formája a vizsgálattól függ.

A kísérleti anyagok tanulmányozása és formalizálása nem az egyetlen módja a matematikai modell felépítésének. Fontos szerepet játszik a konkrét jelenségeket leíró modellek általánosabb modellekből való előállítása. Napjainkban a matematikai modellezést a tudás különböző területein alkalmazzák, számos elvet és megközelítést dolgoztak ki, amelyek meglehetősen általános jellegűek.

A tudományos elemzés fő feladata a valós mozgások kiemelése a mentálisan megengedettek halmazából, kiválasztásuk elveinek megfogalmazása. Itt a "mozgás" kifejezést tág értelemben használjuk - általában a változásokat, az anyagi tárgyak bármilyen interakcióját. A különböző tudásterületeken a mozgások kiválasztásának elvei eltérőek. Az anyag szerveződésének három szintjét szokás megkülönböztetni: élettelen, élő és gondolkodó. A legalacsonyabb szinten - az élettelen anyagon - a kiválasztás alapelvei az anyag megmaradásának törvényei, lendület, energia stb. Bármilyen modellezés a fő (fázis) változók kiválasztásával kezdődik, amelyek segítségével megírják a megmaradási törvényeket.

A természetvédelmi törvények nem különítenek el egyetlen megoldást, és nem merítik ki az összes kiválasztási elvet. Nagyon fontosak a különféle feltételek (korlátozások): határ, kezdő stb.

Az élő anyag szintjén a mozgások kiválasztásának minden elve, amely az élettelen anyagra érvényes, megtartja erejét. Ezért a modellezési folyamat itt is a természetvédelmi törvények rögzítésével kezdődik. A fő változók azonban már mások.

A matematikai modellek előnye, hogy pontosak és absztraktak, logikailag egyértelmű információt közvetítenek. A modellek pontosak, mert lehetővé teszik olyan előrejelzések készítését, amelyek egy kísérlet felállításával vagy a szükséges megfigyelések elvégzésével összevethetők a valós adatokkal.

A modellek absztraktak, mivel a matematika szimbolikus logikája azokat és csak azokat az elemeket vonja ki, amelyek fontosak a gondolkodás deduktív logikája szempontjából, kizárva minden idegen jelentést.

A matematikai modellek hátrányai gyakran a matematikai apparátus összetettségében rejlenek. Nehézségek merülnek fel az eredményeknek a matematika nyelvéről a való élet nyelvére történő lefordítása során. A matematikai modell talán legnagyobb hátránya az a torzulás, amelyet egy adott modell makacs védelmével be lehet vinni a problémába, még akkor is, ha a valóságban nem felel meg a tényeknek, valamint azokkal a nehézségekkel, amelyek néha felmerülnek, el kell hagyni egy olyan modellt, amely kilátástalannak bizonyult. A matematikai modellezés olyan lenyűgöző tevékenység, hogy a „modellező” nagyon könnyen eltávolodik a valóságtól, és elragadtatja a matematikai nyelvek absztrakt jelenségekre való alkalmazását. Ezért nem szabad megfeledkezni arról, hogy az alkalmazott matematikában a modellezés csak egy szakasza a széles körű kutatási stratégiának.