Koksunova Ilyana

Egy 8. osztályos tanuló nevelő-kutató munkája a törtek keletkezésének történetét vizsgálja. A munka a törtek modern jelölésének történetét és egyes törtek nevének eredetét vizsgálja.

Letöltés:

Előnézet:

Oktatási és Tudományos Minisztérium

KALMYKIA KÖZTÁRSASÁG

TSELINNYI KERÜLET

MOKU "KHAR - BULUK KÖZÉPISKOLA"

Oktatási és kutatómunka:

„TÖRTÉKEK TÖRTÉNETE”

Szerző : Koksunova Ilyana

8. osztályos tanuló.

Felügyelő: Muchkaeva Elena Chudeevna, matematika tanár.

Bevezetés A tanulmány céljai és célkitűzései A vizsgálat helye és időtartama Kutatási módszerek A törtek megjelenése
A betonfrakcióktól az alapfrakciókig
Sexagezimális törtek
Az ókori római frakciórendszer
Törtírás a görögöknél
A közönséges törtek modern jelölése
Decimális Következtetés Irodalom Alkalmazás

De nincs számtani hang,

Már az egész vádlottnál,

És töredékben ez semmi

Válaszolni is lehet.

Ott, ó, örülj,

Legyen képes részekre.

L.F. Magnyitszkij

I. Bevezetés.

Törtek akkor keletkeznek, ha egy természetes számot egyenlő részekre osztunk: kettőre, három részre, tíz részre stb. De nem elég tudni, hogy mi a tört. Tudnia kell ezeket összehasonlítani, műveleteket végrehajtani törtekkel, és mindenféle feladatot megoldani törtekkel.

Ősidők óta az embereknek nemcsak tárgyakat kellett számolniuk (amihez természetes számok kellettek), hanem hosszt, időt, területet is mérniük kellett, és fizetniük kellett a vásárolt vagy eladott árukért. Egy mérés eredményét vagy egy termék költségét nem mindig lehetett természetes számmal kifejezni. Figyelembe kellett venni mértékek részei, töredékei . Így jelentek meg a törtek. A gyakorlati életben a törtek feltétlenül szükségesek. Ahogy megjelentek a természetes számokkal kapcsolatos ötletek, az egységek töredékeiről, vagy inkább egy egész konkrét objektum törtrészeiről alkottak elképzeléseket. Így a 2-es szám ötletének megjelenése magával hozta a fele, a fele stb. Az n természetes szám megjelenése adta az alak töredékének gondolatátamelyet most úgy hívnak aliquot, vagy általános, vagy fő.

II. A tanulmány céljai és célkitűzései.

Cél : 1. Tanulmányozza a törtek történetét.

2. Tanulmányozza a jelölésrendszer és a törtek elnevezések történetét a különböző országokban!

A cél elérése érdekében a következőket tűztem ki magam elé feladatok:

1. Gyűjtsön anyagot a törtek történetéről!
2. Tanulmányozza a törtszámok osztályozásának történetét!
3. Határozza meg a ma is használható törtek neveit.

III. A tanulás helye és időtartama: 1 év.

falu Khar - Buluk

1. Kutatási módszerek:

1. Tudományos irodalommal és dokumentumokkal való munkamódszer.
2. Összehasonlítási módszer.

1. A közönséges törtek megjelenésének története.

Az embereknek gyakran részekre kell osztaniuk az egészet. A leghíresebb részvény természetesen a fele. A „gender” előtaggal ellátott szavakat talán minden nap lehet hallani: fél óra, fél kilogramm, fél kenyér.

De vannak más gyakori ütemek is. Például negyed, tized, század. Mikor alakulnak ki a lebenyek? Amikor egy tárgyat (egy kenyér, egy papírlap) vagy egy mértékegységet (egy óra, egy kilogramm) egyenlő részekre osztunk. A tört az egység egyenlő részei. A részvény megnevezése attól függ, hogy az egység hány egyenlő részre van osztva. A „fél” részvény nevét két részre osztottuk, három – „harmadik”, négy – „negyed” részre. És ha öt, hat, hét rész van, akkor az „ötödik, hatodik, hetedik” stb. szavakat használják. A negyedeket negyedeknek, a harmadokat harmadoknak, a feleket pedig második részeknek nevezik.

Bármilyen ütem rögzítéséhez használjon vízszintes vonalat. Ezt törtsávnak hívják. Fölötte egy mértékegységet helyezünk, és a vonal alá írjuk, hogy hány egyenlő részre oszlik az egység. Például a második, huszonegyedik, százötödik ütemet írják:, . Ezt olvasták: „egy másodperc”, „egy huszonegyedik”, „százötödik”. Ha az egyenlő részek számát, amelyekre egy egység fel van osztva, betű jelzi n , akkor ez a betű a törtsor alá van írva:. Azt olvasták: „egy nth”.

Miért van szükség részvényekre? A válasz nagyon egyszerű: a mennyiségek mérésekor sokszor lehetetlen csak egész mértékegységeket használni. Képzeljük el például, hogy csak egész métert használhatunk a hossz mérésére. Akkor hogyan tudnánk megmérni egy ember magasságát? Vagy atlétikai teljesítmény ugrásban? Ilyen esetekben centimétereket használnak.

És a technikában gyakran szükségünk van a méter kisebb töredékeire - ezredrészekre. Ezeket, mint tudod, milliméternek nevezik. A méter nagyobb töredékei pedig hasznosak, például a tizedek. Hogyan készülnek frakciók a frakciókból? Vegyük például a kétkilences számot. Nem természetes szám, de nem is egy töredéke. Ez két egyenlő rész összege. Olyan számok esetén, amelyek törtek vagy törtösszegek, használja a közönséges nevet - törtszámok . A törtszámokat egyszerűen nevezzük törtek

A TÖRTÉK VAGY RÉSZVÉNY, VAGY TÖBB AZONOS RÉSZ ÖSSZEGE. Tehát a „kétkilenced” szám tört. Számokkal van írva:. Töredék egyenlő két azonos kilenced összegével: = .

Tört írásához használjon törtvonalat és két természetes számot. A törtsor alá írják névadó törtek Megmutatja, hogy mely részek alkotják a töredéket. A sor fölé van írva számláló törtek Megmutatja, hogy a tört hány résznek az összege.

A hozzánk eljutott legősibb írott forrásokban - babiloni agyagtáblákban és egyiptomi papiruszokban - nemcsak természetes számok találhatók, hanem törtek is.

A hossz, tömeg, terület mérési eredményének kifejezéséhez törtekre volt szükség olyan esetekben, amikor a mértékegység nem egész számú alkalommal illett bele a mért értékbe.

Ezután egy új, kisebb mértékegységet vezettek be. Ezen új mértékegységek nevei lettek a törtek keresztnevei. Például törtmég mindig "félnek" nevezik; a rómaiaknál az „uncia” szó először a tömegegység tizenkettedik részének neve volt, de aztán az uncia kezdett jelenteni bármely érték tizenketted részét (azt mondták: „Hét uncia az út”, azaz hét tizenketted része az útról).

oroszul a "szó" töredék században jelent meg, az „összetörni” - törni, darabokra törni igéből származott. Az első matematikai tankönyvekben (a 17. században) a törteket „tört számoknak” nevezték. Más népeknél a tört nevéhez a „törni”, „törni”, „összetörni” igék is társulnak.

A törtek modern jelölésének eredete az ókori Indiából származik; Az arabok is kezdték használni, tőlük a 12-14. században kölcsönözték az európaiak. Kezdetben nem használtak tört perjeleket a törtek írásánál; például számok 2 ilyen volt rögzítve . A frakciós vonal csak körülbelül 300 évvel ezelőtt került rendszeres használatba. Az első európai tudóselkezdte használni és terjeszteni a törtek modern jelölését, olasz kereskedő és utazó volt, egy városi hivatalnok fia Fibonacci ( Pisai Leonardo). 1202-ben bevezette a „tört” szót. Címek " A számlálót és a nevezőt Maxim Planud vezette be a 13. században - görög szerzetes, tudós - matematikus.

1. A törtek megjelenése.

Az aliquot törtek megjelenése nagyon jellemző a számfogalom kezdeti fejlődésére bármely ókori civilizációban. Ez a tört első megjelenése az egész részekre bontása során; Ez magyarázhatja az űrlap aliquot töredékeinek megjelenésétkis n esetén (például n= 2, 3, 4, 6, 8, 10), mert egy egység nagyobb számmal való osztásával az akkori gyakorlatban alig találkoztunk.

A törtek megjelenésének másik (fő) forrása a mérés folyamata, amely a számlálással együtt jelent meg. Bármilyen mérés mindig valamilyen mennyiségen alapul (hosszúság, térfogat, tömeg stb.). A mértékrendszer alapjául szolgáló egyik vagy másik egység kiválasztását az adott történelmi helyzet határozza meg.

Fejlődésük intézkedései megközelítőleg ugyanazokon a szakaszokon mentek keresztül, mint a számok. Az emberi társadalom fejlődésének első szakaszában a méréseket „szemmel” végezték. A társadalom további fejlődésével néhány természetes intézkedés jelent meg: lábhossz, tenyérszélesség stb.

Az ilyen ősi mértékek létezését a hosszmértékek máig fennmaradt elnevezései tanúsítják. Ilyen intézkedések láb (lábhossz), hüvelyk (a hüvelykujj szélessége a tövénél), udvar, könyök (távolság az ujjak végétől a könyökig), tenyér (tenyérszélesség).

Az összes hosszmérték közül ez lépett be a leghatározottabban az orosz nép életébe arshin . (Megjegyzendő, hogy az intézkedések hossza a tereptől és az alkalmazási körülményektől függően változott). Erről tanúskodik a népi beszéd számos mondása és kifejezése: „mérd a saját arshinoddal”, „mintha az arshin lenyelte volna” stb. A pontosabb mérés igénye oda vezetett, hogy az eredeti mértékegységeket ketté, háromra stb. alkatrészek. A széttagoltság következtében a kisebb mértékegységek egyedi elnevezéseket kaptak, és ezekben a kisebb mértékegységekben kezdték el a mennyiségeket mérni.

Így keletkeztek az első konkrét frakciók bizonyos konkrét intézkedések részeként. Csak jóval később kezdték ezeknek a konkrét frakcióknak a nevét használni ugyanazon mennyiségrészek, majd absztrakt törtek jelölésére.

1. A konkrét törtektől az alaptörtekig.

Minden okunk megvan azt hinni, hogy eredetileg csak bináris törtek léteztek. Később csatlakoztak hozzájukés bináris felosztásai. Így egy arshin felosztása 16 vershokra megfelel annak a követelménynek, hogy, , , a részvényeket vershok egész számában fejeznék ki. Az alapegység felosztásának ez a bináris rendszere egyértelműen kifejeződik a régi orosz mérési mezők és néhány más mennyiség rendszerében. Tehát a 15. században. az ekét kezdték használni a szántóföldi területek mértékegységeként (eke = 800 negyed; negyed =tized), valamint fél eke, fél eke (fél eke), fél eke stb.

A különböző mértékegységek részekre osztása kapcsán a forma töredékei terjedtek el Oroszországban: fele =, fél = , fél = , emelet – fél = , emelet – emelet – fél vagy kis szám =, harmad = , fele harmada = , fele fele harmada = , fél-fél-félharmad, vagy kis harmad= stb.

1. Sexagezimális törtek.

Az ókori Babilonban a törtek hatszázalékosak voltak, vagyis például 4-es alakban írták őket; 52; 03. Ez azt jelentette: 4+ + .

A babilóniaiak csak hatszázados törtekkel dolgoztak. Mert Az ilyen törtek nevezői a 60, 60 számok 2 , 60 3 stb., akkor olyan törtek, mint pl, nem tudták pontosan kifejezni hathatós számokkal: megközelítőleg rajtuk keresztül fejeződtek ki. Mert A babiloniak számrendszere pozicionális volt, a hatszázalékos törtekkel ugyanazokat a táblázatokat használták, mint a természetes számoknál.

A Babilonból örökölt hathatós törteket görög és arab matematikusok és csillagászok használták. De kényelmetlen volt a tizedes rendszerben írt természetes számokon és a hatszázalékos rendszerben írt törteken dolgozni. De a közönséges törtekkel dolgozni nagyon nehéz volt. Ezért Simon Stevin holland matematikus a tizedes törtekre való átállást javasolta. Eleinte nagyon nehezen írták őket, de fokozatosan áttértek a modern felvételre. Ma a számítógépek bináris törteket használnak, amelyeket egykor a ruszban is használtak: fele, páros, fele, fele stb.

1. Az ókori Róma törtrendszere.

Érdekes törtrendszer volt az ókori Rómában - duodecimális. Egy súlyegység 12 részre osztásán alapult, amit ún szamár . Egy réz érme, majd egy súlyegység - szamár A rómaiak tizenkét egyenlő részre osztották - uncia . Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték. És az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ez azt jelentette, hogy átmentútvonal vagy olvaskönyveket. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre osztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.

Még most is néha azt mondják: "Alaposan tanulmányozta ezt a kérdést." Ez azt jelenti, hogy a kérdést a végsőkig áttanulmányozták, és a legkisebb kétértelműség sem maradt fenn. A különös szó pedig a „gondosan” a római névből származik assa - "scrupulus". A következő nevek is használatban voltak:"semis" - half assa, "sextans" - hatodik részesedése,„hét uncia” - fél uncia, azaz. assa stb. Összesen alkalmazott18 különböző név a törteknek. A törtekkel való munkavégzéshez emlékezni kellett az összeadási táblázatra és a szorzótáblára is ezeknél a törteknél. Ezért a római kereskedők biztosan tudták, hogy amikor hozzáadták A trienek (assa) és a sextanok semis-t eredményeznek, és a démont (assa) megszorozzák a szeszekcenciával (uncia, azaz szamár) unciának bizonyul. A munka megkönnyítésére speciális táblázatokat állítottunk össze, amelyek egy része hozzánk is eljutott.

Tekintettel arra, hogy a duodecimális rendszerben nincsenek 10-es vagy 100-as nevezőjű törtek, a rómaiak nehezen tudtak osztani 10-zel, 100-zal stb. Amikor 1001 szamarat elosztottak 100-zal, egy római matematikus először 10 szamarat kapott, majd unciára osztotta a szamarakat stb. d. de nem szabadult meg a többitől. Hogy ne kelljen ilyen számításokkal foglalkozniuk, a rómaiak elkezdték használni a százalékokat. Felesleget vettek el az adóstól (vagyis a kölcsönadott összegen felüli pénzt). Ugyanakkor azt mondták: „a kamat nem a tartozás összegének 16 százada lesz”, hanem „az adósság minden 100 sestertiusa után 16 sestertiust kell fizetni”. És ugyanezt írta, és nem kellett törteket használni! Mivel a „százanként” szó latinul „körülbelül centum”-nak hangzott, a századik részt kezdték nevezni százalék. És bár most a törtek, és különösen a tizedes törtek mindenki számára ismertek, a százalékokat továbbra is használják a pénzügyi számításokban és a tervezésben, vagyis az emberi tevékenység különböző területein. És korábban is használták ppm - így hívták az ezreléket (latinul „pro mille” - ezrelék). A százalékoktól eltérően, amelyeket a % előjel jelöl, a ppm-t ‰ jelöli.

1. Törtírás a görögöknél.

A görög matematikai munkákban nem találtak törteket. A görög tudósok úgy vélték, hogy a matematikának csak egész számokkal kell foglalkoznia. A töredékekkel való trükközést a kereskedőkre, kézművesekre, valamint csillagászokra, földmérőkre, szerelőkre és más „feketékre” bízták. De a régi közmondás azt mondja: "Tartsd kint a természetet az ajtón, és kirepül az ablakon." Ezért a frakciók a „hátsó ajtón” behatoltak a görögök szigorúan tudományos munkáiba. A görög tudomány az aritmetika és a geometria mellett a zenét is magában foglalta. A görögök a harmónia tanulmányozását zenének nevezték. Ez a tanítás a számtan azon részén alapult, amely az összefüggésekkel és az arányokkal foglalkozik. A görögök tudták, hogy minél hosszabb ideig feszítenek egy húrt, annál alacsonyabb hangot ad ki, a rövid húr pedig magas hangot ad. De minden hangszernek nem egy, hanem több húrja van. Ahhoz, hogy minden húr „egyezően” szólaljon meg lejátszáskor, kellemesen a fülnek, a megszólaló részeik hosszának egy bizonyos arányban kell lennie. Ezért a görög zeneelméletben az arányok és a törtek tanát használták.

Mivel a görög tudósok nem ismerték fel a törtszámokat, nehézségekbe ütköztek a mennyiségek mérése. A görög matematikus nem tudta azt mondani, hogy egy szakasz hossza háromszorosa egy másik szegmensének. Hiszen ezek a hosszúságok törtszámoknak bizonyulhattak, sőt, a görögök által ismert számokkal egyáltalán nem is fejeződhettek ki, ezért nem lehetett rájuk alkalmazni a szorzási műveletet. A görög tudósoknak ki kellett találniuk egy módot, hogy boldoguljanak a tudományban anélkül, hogy a hosszokat, területeket és térfogatokat számokban fejezték volna ki (a kereskedők és a kézművesek nyugodtan tették ezt, nem figyelve a tudósok téveszméire). Ehhez doktrínát kellett alkotni a mennyiségek összefüggéseiről, az ilyen összefüggések egyenlőségéről stb. A két arány egyenlőségét később a latin „arány” szónak nevezték (a görögök a görög „analógia” szót használták erre).

1. A közönséges törtek modern jelölése.

Meg kell jegyezni, hogy a törtszámítás ága régóta az egyik legzavaróbb. Így azokat, akik nem ismerték a törteket, nem ismerték el aritmetikai tudásúnak. Nehéz volt elsajátítani a törteket. Még a középkor legműveltebb emberei is nagyon nehéznek találták a törtekkel való munkát. Ez azért történt, mert nem voltak általános technikák a törtekkel való munkavégzéshez és a törtíráshoz, ezeket különféle „receptek” szerint összeadták, szorozták és felosztották.

Indiában hozták létre a számlálós és nevezős törtírás modern rendszerét. Az indiánok széles körben használták a „közönséges” törteket. A közönséges törtek számlálót és nevezőt használó megnevezését Indiában alkalmazták még az ie 8. században. törtléc nélkül azonban. Csak ott felülre írták a nevezőt, alul a számlálót. És az arabok pontosan úgy kezdték leírni a törteket, mint most.

1. Decimális.

A törtek történetében egy új szakasz kezdete a tizedes törtek volt. A tizedes törtek bevezetése a tizedes számrendszerrel együtt az aritmetika, így általában a matematika történetének egyik legfontosabb mozzanata. Már a 3. században. a tizedes mértékrendszert használó kínai népek körében elkezdtek megjelenni a tizedes törtek, amelyek nevesített számok - a tizedes mértékrendszer egységei - formájában jelentek meg.

Néhány utalást találtak a tizedes törtekre az indiai, majd a közel-keleti népek körében. Al – Uklidisi (10. század) volt az első matematikus az iszlám országokban, aki tizedes törteket használt és megértette azok fontosságát. U al-Nasawi (1030 körül) a négyzetgyök kinyerésekor a tizedes törtek utalásai vannak (a négyzetgyök kinyerésekor, ha nem lett teljesen kivonva, annyi nullát adtak a gyökkifejezéshez, amennyi szükséges ahhoz, hogy a gyökben többletjeleket kapjunk) . Európában először egy spanyol szerzetes használt hasonló módszert a négyzetgyökerek kinyeréséreSevillai János(XII. század). A bagdadi tudós értekezésében tizedes törteket használt al-Bagdadi (1002-1071).

A 16. század végén megjelentek a tizedes törtek. A tizedes törtekkel történő számolásnál nagyon sok számjegyű számokat kaptunk. Ennyi karakter nem kellett a gyakorláshoz. Ezért szükséges volt a kapott válaszok kerekítése és közelítő számítások elvégzése. Az orosz matematikus és hajóépítő akadémikus Alekszej Nikolajevics Krylov (1863 - 1945) sokat tett a közelítő számítások kidolgozásáért. Manapság a számítások megkönnyítésére olyan gépeket építettek, amelyek elképesztően gyorsan tudnak számolni. Ezek a gépek egy másodperc alatt több millió számtani műveletet (összeadást, kivonást, szorzást és osztást) tudnak végrehajtani többjegyű számokon.

A tudományban és az iparban, a mezőgazdaságban a tizedes törteket sokkal gyakrabban használják a számításokban, mint a közönséges törteket.

Ez a tizedes törtekkel történő számítások egyszerűségéből és a természetes számokkal végzett műveletekre vonatkozó szabályokhoz való hasonlóságból adódik. A tizedes törtekkel való számítás szabályait a középkor híres tudósa írta leal-Kashi Jamshd Ibn Masud, aki Szamarkand városában, az Ulugbek Obszervatóriumban élt a 15. század elején.

Al-Kashi a tizedes törteket a manapság megszokott módon írta le, de nem használt vesszőt: a tört részt piros tintával írta fel, vagy függőleges vonallal választotta el.

De Európában akkor még nem tudtak erről, és csak 150 évvel később találta fel újra a tizedes törteket egy flamand mérnök és tudós.Simon Stevin. Stevin tizedesjegyek írása meglehetősen nehéz volt.

Például a 24,56-os szám így nézett ki: 2405162 vagy 2456 - vessző helyett nulla a körben (vagy 0 a teljes rész fölött), az 1, 2, 3, ... számok a maradék helyét jelölték. karakterek.

A vesszőt vagy pontot az egész rész és a tört rész elválasztására a XVII.

Oroszországban kifejtették a tizedes törtek tanátLeonty Filippovics Magnyickij1703-ban az első matematika-tankönyvben „Aritmetika, azaz a számok tudománya”.

Számozásunk decimális. Ez a név a szabályból származik: minden számjegy egysége 10-szer nagyobb, mint az előző mellékjegy egysége.

A természetes számok jelölésében az egységszámjegy a legkisebb jelentőségű. Az előző legkisebb jelentőségű számjegy egységének 10-szer kisebbnek kell lennie az egyes számjegyek egységénél.

Így az emberek megegyeztek abban, hogy a számjegyet a mértékegységek számjegyétől jobbra helyezik el tizedek megoszt És annak jelzésére, hogy hol végződnek az egységek és hol kezdődnek a tizedek, a tizedeket megelőzi vessző

Például a 34,2 írás a számot jelzi. 5. szám felírható: 5.9.

A tizedesvesszőtől jobbra lévő számjegyek folytathatók. Mit fog jelenteni a második ilyen sorozat egysége? A szabály érvényesüléséhez 10-el kisebbnek kell lennie. Tehát ez: 10, azaz. .

1. tizedesjegy – tized,

2. tizedesjegy – századok,

3. tizedesjegy – ezrelék.

A számokkal és vesszővel írt törtet tizedes törtnek, a törtvonallal írt törtet közönséges törtnek nevezzük.

A természetes számokhoz hasonlóan minden tizedes tört számjegyek összegeként ábrázolható.

tízesek

egységek

tizedek

századrészeket

ezredrészét

tízezrelék

százezrelék

milliomod

tízmilliomodik

százmillió

milliárdod része

próbáljunk meg közönséges törtet írnitizedesként. Ehhez el kell osztani a számlálót a nevezővel. A hányados több számának kiszámítása után látni fogjuk azt a mintát, amellyel ezek a számok megjelennek. Egyértelmű, hogy az eredmény csak 6 lesz. De ez a végtelenségig folytatódhat. Ezért a kapott törtet únvégtelen tizedes. Lehetetlen teljesen leírni. Tehát valahol meg kell döntenie a rekordot, és hozzá kell adnia egy ellipszist. Csak az szükséges, hogy világos legyen a minta, amellyel a számok követik egymást. TörtrészekreIlyen mintát találtunk fent. Tudsz írni: =0,6666...

A végtelen tizedesjegyek is számok. Összeadhatók és kivonhatók, szorozhatók és oszthatók, és összehasonlíthatók egymással. Összehasonlításuk ugyanazon szabály szerint történik, mint végső (azaz rendes) tizedesjegyek. Például 10.63186318... > 10.631846318...,mivel a százezrelék helyén az első számban a 6-os, a másodikban a 4-es számjegy áll.

Vessünk el minden számjegyet egy végtelen tizedes törtben, egy bizonyos számjegytől kezdve. Egy utolsó tizedes törtet kapunk. Például a 0,666666 törtből... megkaphatja a 0,6 végső törteket; 0,66; 0,666; 0,6666 Azt mondják, hogy mindegyik azhátrányos megközelítésadott egy végtelen tizedes tört. Ezekből a közelítésekből az egyenlőtlenségek végtelen láncolata építhető fel: 0,6

Most ismét dobjuk el a végtelen tizedes tört minden számjegyét, egy bizonyos számjegytől kezdve, de az utolsó számjegyet növeljük eggyel. Ekkor ismét egy utolsó tizedes törtet kapunk. Ez nagyobb lesz, mint a megadott végtelen tizedes tört. Őt hívjákfelesleggel közeledve. Például a 0,666666 számnál... a tört értéke 0,7; 0,67; 0,667; ... - közelítések többlet. Ezen törtek mindegyike nagyobb, mint a 0,666666...; és minél több számjegyet tartalmaz egy tört, annál közelebb van ehhez a számhoz.

Minél több számjegyet közelít egy adott szám, annál közelebb van a kapott végső tizedes tört az adott számhoz..

Arra emlékezve =0,6666... ​​sok közelítő egyenlőséget kaphatunk.

Könnyen észrevehető, hogy néhány közönséges tört lefordítása során végtelen tizedes törteket kapunk, ahol egy vagy egy számjegycsoport egy bizonyos helyről ismétlődik. Ezt az ismétlődő számcsoportot hívják időszak végtelen tizedes tört, és magát a törtet nevezzük időszakos A végső tizedes tört periodikusnak is tekinthető - periódusa nullából áll.

Minden racionális szám felírható periodikus tizedes törtként. És fordítva, ha egy számot periodikus tizedes törtként írunk fel, akkor az racionális. De a racionális számokon kívül vannak más számok is. Pontosan ezt fedezte fel Pythagoras. Csodálatos dolgot bizonyított:Kiderült, hogy egy egységnégyzet átlójának hosszát nem lehet racionális számként felírni!De használhat végtelen tizedes törtet is. Hasonlóképpen lehetetlen a számokat periodikus törtként írniπ, e.

1. Következtetés.

A tudományban és az iparban, a mezőgazdaságban a tizedes törteket sokkal gyakrabban használják, mint a közönséges törteket. Ennek oka a tizedes törtekkel történő számítási szabályok egyszerűsége és a természetes számokkal végzett műveletekre vonatkozó szabályokhoz való hasonlóságuk.

Munka közben rájöttem

1. A törtek története ősi eredetű.

2. A tizedes törtek kiszámításának szabályait a híres középkori tudós, al-Kashi Jemshid Ibn Masud írta le, aki Szamarkand városában, az Ulugbek Obszervatóriumban dolgozott a 15. század elején.

3. Európában a tizedes törteket Simon Stevin flamand tudós és mérnök találta fel újra a 16. század végén és a 17. század elején.

4. Oroszországban a tizedes törtek tanát Leontij Filippovics Magnyickij mutatta be 1703-ban az első matematikai tankönyvben „Aritmetika, azaz a számok tudománya”.

Megtanultam továbbá a törtek felvételi és elnevezési rendszerének történetét a különböző országokban és alkalmazásukat a modern matematikában.

A számok keletkezésének és rögzítésének történetével foglalkozó munka nagyon érdekes és sokrétű, és rengeteg érdekes információt lehet keresni és találni, mind a számok eredetéről, mind gyakorlati alkalmazásáról.

1. Irodalom.

1. Vilenkin N.Ya. és mások. Matematika 6. osztály. M.: Oktatás, 1993.
2. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. M.: Oktatás, 1989.
3. Rybnikov K.A. A matematika története. M.: Nauka, 1994.
4. Stroik D.Ya.. A matematika történetének rövid vázlata. M.: Nauka, Fizmatlit, 1990.
5. Shevrin L.N. és mások. Matematika: Tankönyv - beszélgetőtárs 5 – 6 évfolyamnak. M.: Oktatás, 1989.
6. Juskevics A.P. Matematika történetében. M.: Nauka, 1996.

A yard a fő hosszmérő Angliában, ezt a mértéket I. Henrik király rendelete határozta meg. Egy udvar hossza jelenleg körülbelül 0,9144 m

A törtek még mindig a matematika egyik legnehezebb területe. A törtek története több mint ezer évre nyúlik vissza. Az ókori Egyiptom és Babilon területén jelent meg az a képesség, hogy egy egészet részekre oszthassunk. Az évek során a törtekkel végzett műveletek összetettebbé váltak, és a rögzítés formája is megváltozott. Mindegyiknek megvolt a maga sajátossága a matematika ezen ágával való „kapcsolatában”.

Mi az a tört?

Amikor felmerült az igény, hogy egy egészet külön erőfeszítés nélkül részekre kell osztani, megjelentek a törtek. A törtek története elválaszthatatlanul összefügg a haszonelvű problémák megoldásával. Maga a „töredék” kifejezés arab gyökerű, és egy olyan szóból származik, amely „törni, felosztani”. Ebben az értelemben alig változott az ókor óta. A modern definíció a következő: a tört egy egység része vagy részeinek összege. Ennek megfelelően a törtekkel rendelkező példák a számok törteivel végzett matematikai műveletek szekvenciális végrehajtását jelentik.

Ma kétféleképpen rögzíthetjük őket. különböző időkben keletkeztek: az elsők ősibbek.

Örök idők óta jött

Először Egyiptomban és Babilonban kezdtek el frakciókkal dolgozni. A két ország matematikusainak szemlélete jelentős eltéréseket mutatott. A kezdet azonban mindkét esetben ugyanúgy készült. Az első töredék fele vagy 1/2 volt. Aztán felmerült egy negyed, egy harmadik és így tovább. A régészeti feltárások szerint a töredékek keletkezésének története körülbelül 5 ezer évre nyúlik vissza. Először találhatók egy szám töredékei az egyiptomi papiruszokban és a babiloni agyagtáblákon.

Az ókori Egyiptom

Napjainkban a közönséges törtek típusai közé tartoznak az úgynevezett egyiptomiak. Több 1/n alakú tag összegét képviselik. A számláló mindig egy, a nevező pedig egy természetes szám. Nehéz kitalálni, hogy az ilyen frakciók az ókori Egyiptomban jelentek meg. A számításnál igyekeztünk minden részvényt ilyen összegek formájában leírni (például 1/2 + 1/4 + 1/8). Csak a 2/3 és 3/4 törtek voltak külön megnevezéssel, a többit tagokra osztották. Voltak speciális táblázatok, amelyekben egy szám törtrészeit összegként mutatták be.

Az ilyen rendszerre vonatkozó legrégebbi ismert utalás a Rhindi matematikai papiruszban található, amely a Kr.e. második évezred elejéről származik. Tartalmaz egy tört munkalapot és matematikai feladatokat megoldásokkal és válaszokkal törtösszegként. Az egyiptomiak tudták, hogyan kell egy szám törtjeit összeadni, osztani és szorozni. A Nílus völgyében a törteket hieroglifákkal írták.

A szám törtrészének az ókori Egyiptomra jellemző, 1/n alakú tagok összegeként való ábrázolását a matematikusok nem csak ebben az országban használták. A középkorig az egyiptomi frakciókat Görögországban és más országokban használták.

A matematika fejlődése Babilonban

A matematika másképp nézett ki a babiloni királyságban. A törtek keletkezésének története itt közvetlenül összefügg az ókori állam által elődjétől, a sumér-akkád civilizációtól örökölt számrendszer sajátosságaival. A számítási technológia Babilonban kényelmesebb és fejlettebb volt, mint Egyiptomban. A matematika ebben az országban sokkal szélesebb körű problémákat oldott meg.

A babiloniak mai teljesítményét a fennmaradt ékírással töltött agyagtáblák alapján lehet megítélni. Az anyag sajátosságainak köszönhetően nagy mennyiségben jutottak el hozzánk. Egyesek szerint Babilonban Pitagorasz előtt fedeztek fel egy jól ismert tételt, amely kétségtelenül a tudomány fejlődéséről tanúskodik ebben az ősi államban.

Törtek: A törtek története Babilonban

Babilonban a számrendszer hatszázalékos volt. Minden új számjegy 60-al különbözött az előzőtől. Ezt a rendszert a modern világ megőrizte az idő és a szögek jelzésére. A töredékek szintén hatszázalékosak voltak. A felvételhez speciális ikonokat használtak. Akárcsak Egyiptomban, a törteket tartalmazó példák külön jeleket tartalmaztak az 1/2, 1/3 és 2/3 számára.

A babiloni rendszer nem tűnt el az állammal együtt. A 60 számjegyű rendszerben írt törteket ókori és arab csillagászok és matematikusok használták.

Ókori Görögország

A közönséges törtek története az ókori Görögországban kevéssé gazdagodott. Hellas lakói úgy gondolták, hogy a matematikának csak egész számokkal kell működnie. Ezért a törteket tartalmazó kifejezéseket gyakorlatilag soha nem találták meg az ókori görög értekezések oldalain. A püthagoreusok azonban bizonyos mértékben hozzájárultak a matematikának ehhez az ágához. A törteket arányként vagy arányként értették, és az egységet is oszthatatlannak tekintették. Pythagoras és tanítványai felépítették a törtek általános elméletét, megtanulták mind a négy aritmetikai művelet végrehajtását, valamint a törtek összehasonlítását úgy, hogy közös nevezőre hozták őket.

Szent Római Birodalom

A római törtrendszert a "szamárnak" nevezett tömegmértékkel társították. 12 részvényre oszlott. Az ász 1/12-ét unciának nevezték. 18 név volt a törteknek. Itt van néhány közülük:

félig - fél assa;

sextante - a szamár hatodik része;

hét uncia – fél uncia vagy 1/24 segg.

Egy ilyen rendszer hátránya az volt, hogy nem lehetett egy számot törtként ábrázolni 10-es vagy 100-as nevezővel. A római matematikusok ezt a nehézséget a százalékok használatával oldották meg.

Közönséges törtek írása

Az ókorban a törteket már ismerős módon írták: egyik szám a másik fölé. Volt azonban egy lényeges különbség. A számláló a nevező alatt volt. Először az ókori Indiában kezdték el így írni a törteket. A modern módszert az arabok használták. De egyik nevezett nép sem használt vízszintes vonalat a számláló és a nevező elválasztására. Először Pisai Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci írásaiban jelenik meg 1202-ben.

Kína

Ha a közönséges törtek megjelenésének története Egyiptomban kezdődött, akkor a tizedesjegyek először Kínában jelentek meg. Az Égi Birodalomban a Kr.e. 3. század körül kezdték használni. A tizedes törtek története Liu Hui kínai matematikussal kezdődött, aki négyzetgyökök kinyerésére javasolta a használatát.

Az i.sz. 3. században a tizedes törteket kezdték használni Kínában a tömeg és térfogat kiszámítására. Fokozatosan egyre mélyebbre kezdtek behatolni a matematikába. Európában azonban a tizedesjegyeket jóval később kezdték el használni.

Al-Kashi Szamarkandból

A kínai elődöktől függetlenül a tizedes törteket a Szamarkand ősi városából származó al-Kashi csillagász fedezte fel. A XV. században élt és alkotott. A tudós elméletét az 1427-ben megjelent „A számtan kulcsa” című értekezésében vázolta fel. Al-Kashi a törtek írásának új formáját javasolta. Az egész és a tört részek most egy sorba kerültek. A szamarkandi csillagász nem használt vesszőt az elválasztásukra. Az egész számot és a tört részt különböző színekkel írta fel fekete és piros tintával. Néha al-Kashi függőleges vonalat is használt a szétválasztáshoz.

Tizedesjegyek Európában

A törtek új típusa a 13. században kezdett megjelenni az európai matematikusok munkáiban. Meg kell jegyezni, hogy nem ismerték sem al-Kashi műveit, sem a kínaiak találmányát. A tizedes törtek Jordan Nemorarius írásaiban jelentek meg. Aztán már a 16. században használta őket egy francia tudós, aki megírta a „matematikai kánont”, amely trigonometrikus táblázatokat tartalmazott. Viet tizedes törteket használt bennük. Az egész és a töredékes rész elkülönítéséhez a tudós függőleges sávot, valamint különböző betűméreteket használt.

Ezek azonban csak speciális tudományos felhasználási esetek voltak. A tizedes törteket Európában valamivel később kezdték használni a mindennapi problémák megoldására. Ez Simon Stevin holland tudósnak köszönhetően történt a 16. század végén. 1585-ben adta ki a „Tizedik” című matematikai munkát. Ebben a tudós felvázolta a tizedes törtek alkalmazásának elméletét az aritmetikában, a pénzrendszerben, valamint a súlyok és mértékek meghatározásában.

Pont, pont, vessző

Stevin sem használt vesszőt. A tört két részét körrel körülvett nullával választotta el.

Először 1592-ben választották el vesszővel a tizedes tört két részét. Angliában azonban elkezdtek helyette pontot használni. Az Egyesült Államokban a tizedesjegyeket még mindig így írják.

John Napier skót matematikus volt az egyik kezdeményezője annak, hogy mindkét írásjelet használjon az egész és a tört részek elkülönítésére. Javaslatát 1616-1617-ben fogalmazta meg. A német tudós a vesszőt is használta

törtek orosz nyelven

Orosz földön Kirik novgorodi szerzetes volt az első matematikus, aki megmagyarázta az egész részekre osztását. 1136-ban írt egy munkát, amelyben felvázolta az „évszámlálás” módszerét. Kirik a kronológia és a naptár kérdéseivel foglalkozott. Művében az óra részekre osztását is idézte: kvintekre, huszonötödekre stb.

Az egész részekre bontását az adó összegének kiszámításakor alkalmazták a 15-17. Az összeadás, kivonás, osztás és szorzás törtrészekkel végzett műveleteket használtam.

Maga a „tört” szó a 8. században jelent meg ruszban. A „hasítani, részekre osztani” igéből származik. Őseink speciális szavakat használtak a törtek elnevezésére. Például az 1/2 fele vagy fele, 1/4 negyede, 1/8 fele, 1/16 fele és így tovább.

A törtek teljes elméletét, amely nem sokban különbözik a moderntől, az első aritmetikai tankönyvben mutatták be, amelyet Leonty Filippovich Magnitsky írt 1701-ben. Az „aritmetika” több részből állt. A szerző részletesen beszél a törtekről „A tört vagy törtszámokról” című részben. Magnyitszkij műveleteket ad „tört” számokkal és azok különböző jelöléseivel.

A törtek ma is a matematika legnehezebb ágai közé tartoznak. A törtek története sem volt egyszerű. Különböző népek, hol egymástól függetlenül, hol elődeik tapasztalatait kölcsönözve jutottak el a számtörtszámok bevezetésének, elsajátításának és használatának szükségességéig. A törtek tanulmányozása mindig is gyakorlati megfigyelésekből és a sürgető problémáknak köszönhetően nőtt ki. Kellett kenyeret osztani, egyenlő parcellákat kijelölni, adót számolni, időt mérni stb. A törtek használatának sajátosságai és a velük végzett matematikai műveletek az állam számrendszerétől és a matematika általános fejlettségi szintjétől függtek. Így vagy úgy, több mint ezer évet leküzdve, az algebra számtörtrészeknek szentelt szakaszát kialakították, fejlesztették és ma sikeresen használják különféle gyakorlati és elméleti igényekre.

A törtek rendszere az ókori Egyiptomban A frakciók az ókorban jelentek meg. A zsákmány felosztásánál, mennyiségmérésnél és más hasonló esetekben törtek bevezetésének igényével találkoztak az emberek. Az ókori egyiptomiak már tudták, hogyan kell 2 tárgyat három emberre osztani erre a számra -2/3- volt egy különleges szimbólumuk. Egyébként ez volt az egyetlen olyan tört, amelyet az egyiptomi írnokok használtak, és amelynek nem volt mértékegysége a számlálóban - minden más törtnek minden bizonnyal volt egy egysége a számlálóban (az úgynevezett alaptörtek): 1/2; 1/3; 1/28;.... Ha az egyiptominak más törteket is kellett használnia, azokat alaptörtek összegeként ábrázolta. Például 8/15 helyett 1/3+1/5-öt írtak.

A törtrendszer az ókori Babilonban Az ókori Babilonban a 60-nak megfelelő állandó nevezőt részesítették előnyben. A Babilonból örökölt hathatós törteket görög és arab matematikusok és csillagászok használták. De kényelmetlen volt a tizedes rendszerben írt természetes számokon és a hatszázalékos rendszerben írt törteken dolgozni. De a közönséges törtekkel dolgozni már meglehetősen nehéz volt. Ezért Simon Stevin holland matematikus a tizedes törtekre való átállást javasolta.

A törtrendszer az ókori Rómában A súlyegység 12 részre osztásán alapult, amit szamárnak neveztek. Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték. És az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ebben az esetben természetesen nem az ösvény vagy a könyv mérlegeléséről volt szó. Ez azt jelentette, hogy az út 7/12-ét teljesítették, vagy a könyv 5/12-ét elolvasták. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre osztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.

Keresztrejtvény Vízszintes: 1. A számláló és a nevező elosztása azonos számmal. 2. Két szám hányadosa. 3. Olyan tört, amelyben a számláló és a nevező kölcsönösen prímszámok. 4. Mennyivel csökken a 24/36 tört? 5. Egy szám századrésze. Függőleges: 6. Annak a törtnek a neve, amelynek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező. 7. A közös nevező megtalálásához meg kell találni a GCD-t vagy az LCM-et? 8. Akció. Amelynek segítségével egy szám törtrésze található.9. A töredék csökkentéséhez meg kell találnia a GCD-t vagy az LCM-et?

A közönséges törtek történetéből Daniil Kakurin 6. osztályos tanuló munkája Témavezető: Rozhko I.A.

2. dia

Van egy ilyen törtünk, Az egész történet tovább fog menni róla, Számokból áll, És közöttük, mint egy híd, A törtvonal fekszik, A vonal fölött a számláló, Tudja, A vonal alatt a nevező, Ilyen töredékét mindenképpen közönségesnek kell nevezni.

3. dia

A kutatás tárgya: A közönséges törtek megjelenésének története Kutatás tárgya: Közönséges törtek Hipotézis: Ha nem lennének törtek, fejlődhet-e a matematika Kutatási módszerek: - irodalommal való munka - információkeresés a világhálón - törtekkel való munka egy játékforma A munka célja: - a törtek eredetével kapcsolatos ismeretek bővítése - a közönséges törtek rögzítésének sorrendjének tanulmányozása Feladatok: elemzés: - miért írják a törteket - ki találta ki az ilyen jelöléseket? van még fejlemény?

4. dia

Sok évszázadon át a népek nyelvén a tört számot törtnek nevezték. A törtek iránti igény az emberi fejlődés korai szakaszában merült fel. Úgy tűnik tehát, hogy egy tucat gyümölcs felosztása a vadászat nagyszámú résztvevője között arra kényszerítette az embereket, hogy törtrészekre forduljanak. Az első töredék fele volt. Ahhoz, hogy egyből felét kaphasson, fel kell osztania az egységet, vagy „két részre kell törnie”. Innen származik a tört számok elnevezés. Most ezeket törteknek hívják. Háromféle tört létezik: egységek (alikvotok) vagy törtek (például 1/2, 1/3, 1/4 stb.). Szisztematikus, azaz olyan törtek, amelyekben a nevező egy szám hatványával van kifejezve (például 10 vagy 60 hatványa stb.), amelyben a számláló és a nevező bármilyen szám lehet. törtek – szabálytalan és „valódi” – helyesek.

5. dia

Az első európai tudós, aki elkezdte használni és terjeszteni a törtek modern jelölését, Fibonacci olasz kereskedő és utazó (Pisai Leonardo) volt. 1202-ben bevezette a tört szót.

6. dia

Frakciók az ókori Egyiptomban.

Az első töredék fele volt. Utána következett 1/4,1/8,1/16,..., majd 1/3,1/6 stb., azaz. a legegyszerűbb törtrészek, egy egész részei, amelyeket egységeknek nevezünk. Az ókori egyiptomiak bármilyen törtet csak az alaptörtek összegeként fejeztek ki. Az egyiptomiak papiruszokra, vagyis az azonos nevű, nagy trópusi növények szárából készült tekercsekre írtak. Tartalmában a legfontosabb az Ahmesz papirusz, amely az egyik ókori egyiptomi írástudóról kapta a nevét. Kinek a kezével írták. Hossza 544 cm, szélessége 33 cm.

7. dia

Londonban, a British Museumban őrzik. A múlt században az angol Rind szerezte meg, ezért néha Rind papirusznak is nevezik. Ennek az ősi matematikai dokumentumnak a címe: „Módok, amelyek segítségével az ember megértheti a sötét dolgokat, a dolgokban rejlő összes titkot.”

A papirusz 84 alkalmazott jellegű probléma megoldásának gyűjteménye; ezek a problémák a törtekkel végzett műveletekre, a téglalap területének meghatározására vonatkoznak, vannak számtani feladatok az arányos osztásra, a gabonamennyiség és a kapott kenyér vagy sör kapcsolatának meghatározására stb. Ezek megoldására azonban nem. általános szabályok vannak megadva, nem is beszélve néhány elméleti általánosítási kísérletről.

8. dia

Az Ahmesz papiruszában van egy ilyen feladat - a hét kenyeret egyenlő arányban osztani nyolc ember között.

Egy modern iskolás nagy valószínűséggel így oldaná meg a problémát: minden cipót 8 egyenlő részre kell vágni, és mindenkinek kell adni egy darabot minden cipóból. És a következőképpen oldották meg ezt a problémát a papiruszon: Mindenkinek fél, negyed és nyolcad kenyeret kell adni. Most már világos, hogy 4 cipót kell kettévágni, 2 cipót 4 részre, és csak egy cipót 8 részre. És ha a mi iskolásunknak 49 vágást kellene végrehajtania, akkor Ahmesnek csak 17-et, azaz. az egyiptomi módszer csaknem 3-szor gazdaságosabb.

9. dia

A nem egységtörtek egységnyi törtek összegére bontására kész táblázatok voltak, amelyeket az egyiptomi írnokok használtak a szükséges számításokhoz.

Ez a táblázat segített az elfogadott kánonoknak megfelelő összetett számtani számítások elvégzésében. Úgy látszik, az írástudók megjegyezték, ahogy most az iskolások a szorzótáblát. Ezt a táblázatot a számok felosztására is használták. Az egyiptomiak azt is tudták, hogyan kell a törteket szorozni és osztani. De a szorzáshoz meg kellett szorozni a törteket törtekkel, majd esetleg újra használni a táblázatot. A megosztottság helyzete még bonyolultabb volt.

10. dia

Babilon.

Az ókori Babilonban a kultúra magas szintjét a Krisztus előtti harmadik évezredben érték el. Az ókori Babilonban lakó sumérok és akkádok nem papiruszra írtak, amely nem az ő országukban nőtt, hanem agyagra. Egy ék alakú pálcikát puha agyagcserepekre nyomva éknek látszó jeleket helyeztek el. Ezért nevezik az ilyen írásokat ékírásnak.

11. dia

A függőleges éket 1; 60; 602; 603,...A vízszintes ék 10-et jelentett. A 62 írásához ezt csináltuk: a rés

12. dia

Törtek az ókori Rómában.

Érdekes törtrendszer volt az ókori Rómában. Ez azon alapult, hogy egy súlyegységet 12 részre osztottak, amit szamárnak neveztek. Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték, az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket pedig egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ebben az esetben természetesen nem az ösvény vagy a könyv mérlegeléséről volt szó. Ez azt jelentette, hogy az út 7/12-ét teljesítették, vagy a könyv 5/12-ét elolvasták. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre osztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.

13. dia

A római tört- és mértékrendszer duodecimális volt. Még most is néha azt mondják: "Alaposan tanulmányozta ezt a kérdést." Ez azt jelenti, hogy a kérdést a végsőkig áttanulmányozták, és a legkisebb kétértelműség sem maradt fenn. És a furcsa „skrupulus” szó az 1/288 assa római nevéből származik - „scrupulus”. A következő nevek is használatban voltak: „semis” - fél ász, „sextanes” - egy hatoda, „semiounce” - fél uncia, azaz ász 1/24, stb. Összesen 18 különböző törtneveket használtak. A törtekkel való munkavégzéshez emlékezni kellett az összeadási táblázatra és a szorzótáblára is ezeknél a törteknél. Ezért a római kereskedők biztosan tudták, hogy a triének (1/3 assa) és szextánok hozzáadásakor félig, az imp (2/3 assa) és a szeszcenciával (3/2 uncia, azaz 1/8) szorozásakor pedig az eredmény. assa), egy unciát kapunk. A munka megkönnyítésére speciális táblázatokat állítottunk össze, amelyek egy része hozzánk is eljutott.

14. dia

Ókori Görögország.

A görög matematikai munkákban nem találtak törteket. A görög tudósok úgy vélték, hogy a matematikának csak egész számokkal kell foglalkoznia. Töredékeket hagytak a kereskedőknek, kézműveseknek, valamint földmérőknek, csillagászoknak és szerelőknek bütykölni. De a régi közmondás azt mondja: „Hajd be a természetet az ajtón, berepül az ablakon.” Ezért a töredékek úgyszólván „a hátsó ajtóból” behatoltak a görögök szigorúan tudományos munkáiba. Görögországban az egység, az „egyiptomi” törtekkel együtt a közönséges, közönséges törteket is használták. A különböző jelölések közül a következőt használtuk: a nevező felül, a tört számlálója alatta.

15. dia

A görögök még 2-3 évszázaddal Euklidész és Arkhimédész előtt is folyékonyan beszéltek a törtekkel végzett aritmetikai műveletekben. A VI. században. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. élt a híres tudós Pythagoras. Arra a kérdésre, hogy hány diák járt iskolájába, Pythagoras azt válaszolta: „Fél matematikát tanul, negyedük zenét tanul, a hetedik hallgat, és ezen kívül még három nő van.”

16. dia

Törtek oroszországban.

A orosz nyelvben a törteket törteknek, később „tört számoknak” nevezték. Fél, fele –1 2 Negyed – 1 4 Fél – 1 8 Fél és fél – 1 16 Pyatina – 1 5 Harmadik – 1 3 Félharmad –1 6

17. dia

A törtjelölés történetéből.

Indiában hozták létre a számlálós és nevezős törtírás modern rendszerét. Csak ott felülre írták a nevezőt és alul a számlálót és nem írtak tört sort. Az arabok pontosan úgy kezdtek törteket írni, mint most. Az ókori Kínában tizedes mértékrendszert használtak, és a törteket a csi hosszúság mértékével jelölték szavakban: tsuni, törtek, sorszám, szőrszálak, legfinomabb, pókháló. A 2.135436 forma töredéke így nézett ki: 2 chi, 1 cun, 3 lebeny, 5 rendszám, 4 hajszál, 3 legfinomabb, 6 pókháló. A 15. században Üzbegisztánban a matematikus és csillagász, Jamshid Giyaseddin al-Kashi a törtet egy sorba jegyezte fel számokkal a tizedes rendszerben, és szabályokat adott a velük való működéshez. Többféle módon is írt törteket: vagy függőleges vonalat, vagy fekete-piros tintát használt.

18. dia

Régi problémák a törtekkel.

A Kr.e. I. századi híres római költő művében. e. Horatius leír egy beszélgetést tanárok és diákok között a korszak egyik római iskolájában: Tanár. Mondja meg Albin fia, mennyi marad, ha öt unciából elvesznek egy unciát? Diák. Egy harmad. Tanár. Jobb. Tudsz majd vigyázni az ingatlanodra. Megoldás: 4 oz 4 oz 4 uncia Válasz: 1/3

19. dia

Probléma Ahmesz papiruszából (Egyiptom, ie 1850)

„Jön egy pásztor 70 bikával: „Hányat hozol a nagy csordából?” Megoldás: 1) 70:2·3=105 fej – ez az állatállomány 1/3-a 2) 105·3=315 állatállomány Válasz: 315 állatállomány

20. dia

Köszönöm a figyelmet!

21. dia

Irodalom

1.Az aritmetika története. Depman, 1965 2. A matematika története Descartes-tól a 19. század közepéig. Willeitner, 1960 3. Enciklopédia gyerekeknek Avanta + matematika. 4.Gyermekenciklopédiák. M., 1965

Az összes dia megtekintése